下篇 结构力学部分 第19章 超静定拱的计算.ppt

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1、第十九章超静定拱的计算知识目标：●了解超静定拱在工程上的应用和受力特点●掌握两铰拱的计算方法●掌握计算对称无铰拱的弹性中心法的基本原理●了解温度改变、混凝土收缩和支座移动对无铰拱的影响能力目标：●能熟练运用弹性中心法计算两铰拱及无铰拱的内力第十九章无铰拱的计算第二节两铰拱的计算第一节温度改变和混凝土收缩对无铰拱的影响第三节支座移动对无铰拱的影响第四节第一节　　两铰拱的计算返回下一页上一页返回下一页上一页第一节　两铰拱的计算两铰拱是一次超静定结构，如图19-1（a）所示，通常有带拉杆（系杆拱）和不带拉杆两种形式。因为两铰拱的支座发生竖向位移时并不引起内力，所以宜在地基可能

2、发生较大的不均匀沉陷时采用。两铰拱的弯矩在两端拱趾处为零逐渐向拱顶增大，所以其截面一般亦相应设计为由拱趾向拱顶逐渐增大的形式。通常采用的变化规律为：I=ICcosφ（19-1）计算两铰拱时，通常采用如图19-1（b）所示简支曲梁为基本结构，以支座的推力为基本未知量,如图19-1（c）所示。又因基本结构在X1=1作用下，如图19-1（d）、（e）所示，由力法典型方程可得：返回下一页上一页第一节　两铰拱的计算求得了推力X1后，其它内力的计算方法和计算公式与三铰拱完全相同。在竖向荷载作用下，两铰拱任意截面的内力计算公式为：（19-2）图19-1返回下一页上一页第一节　两铰拱的计

3、算【例19-1】如图19-2所示为一抛物线两铰拱，承受半跨均布荷载作用，试求其水平推力H。设拱截面尺寸为常数，以左支座为原点，拱轴方程为：y=4fx(l-x)/l2解：计算时，我们采用两个假设：（1）忽略轴向变形，只考虑弯曲变形；（2）当拱比较平时，可近似地取ds=dx，cosφ=1。因此，简化后的位移公式为，计算得：计算Δ1P时，先绘制简支梁的弯矩M0图如图19-2(b)所示，其弯矩方程分两段表示如下：左半跨：M0=3qlx/8-qx2/2（0＜x＜l/2）；右半跨：M0=ql(l-x)/8(l/2＜x＜l)；因此返回下一页上一页第一节　两铰拱的计算由力法方程求得这个结

4、果与三铰拱在半跨均布荷载作用下的结果是一样的。FH求出以后，利用公式M=M0-FHy可绘制出M图，如图19-2（c）所示。这个弯矩图也与三铰拱的弯矩图相同。即图19-2第二节　　无铰拱的计算返回下一页上一页本节只讨论常见对称无铰拱的计算。一、弹性中心法返回下一页上一页如图19-5（a）所示为一对称无铰拱，属于三次超静定结构。为简化计算，我们采用以下两项简化措施：1.第一项简化措施是利用结构的对称性,选取对称的基本体系，将拱顶截面C截开，取拱顶的弯矩X1、轴力X2、剪力X3为多余未知力，得到两个悬臂曲杆的基本结构，如图19-5（b）所示。2.第二项简化措施是利用刚臂,进一步

5、使余下的副系数δ12和δ21也等于零，从而使力法方程简化为三个独立的一元一次方程,如图19-5(c)、(d)所示。此时，副系数δ12和δ21的表达式为：这里规定：轴向右为正，轴向下为正，弯矩以使得拱内侧受拉为正，剪力以使隔离体顺时针方向转动为正，轴力以压力为正。一、弹性中心法返回下一页上一页当、、分别作用时所引起的内力为：代入后得：由上式可见，当多余未知力放在拱顶截面C的中心时，δ12是不可能等于零的。必须将多余未知力的作用点移动一下位置，即把它从C点沿y轴向下移动一段距离，使得有正、负不同的两个区间，而仍保持符号不变，这样才有可能使得积分式为零。此时，令δ12=δ21=

6、0，可得刚臂的长度ys为（19-4）一、弹性中心法返回下一页上一页我们设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，如图19-6所示，则ds/EI就代表此图中的微面积，而式（19-4）就是计算这个图形面积的形心坐标公式。由于此图形的面积与结构的弹性性质EI有关，故称它为弹性面积图，它的形心则称为弹性中心。由于y轴是对称轴，故知x、y是弹性面积的一对形心主轴。由此可见，把刚臂端点引到弹性中心上，且将X2、X3置于主轴方向上，就可以使得全部副系数都等于零。这一方法就称为弹性中心法。此时典型方程将进一步简化为以下三个独立方程式:（19-5）于是，多余未知力可按下式求解:X1=-Δ1P/

7、δ11，X2=-Δ2P/δ22，X3=-Δ3P/δ33(19-6)一、弹性中心法返回下一页上一页图19-5图19-6二、系数和自由项的简化返回下一页上一页由于杆是曲杆，在计算系数和自由项时，应考虑曲率对变形的影响，但计算结果表明这种影响一般很小。因此，仍采用直杆的位移计算公式来求解系数和自由项。对于多数情况，通常可忽略轴向变形和剪切变形的影响。（19-7）三、内力计算返回下一页上一页求出多余未知力后，即可将无铰拱看作是在荷载和多余未知力共同作用下的两根悬臂曲梁，拱上任意截面K的内力可根据叠加原理求得(19-8)利用公式（19-