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时间:2020-05-09
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1、圆心角、弧、弦·圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念1、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。①②③④根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点A与A′重合,B与B′重合.·OAB探究·OABA′B′A′B′二、如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?∴重合,AB与A′B′重合.AB与A’B’∴AB=A’B’在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____,所对的弦________;在同
2、圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。相等相等相等相等同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.三、圆心角与弧、弦的关系定理如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.(2)如果,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等
3、吗?为什么?·CABDEFOAB=CDAB=CD练习ABCD=ABCD=ABCD=OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为根据圆心角、弧、弦的关系定理可知:⌒⌒讨论一下!1.下列命题中真命题是()A。相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等,所对的弧相等。C、在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等。2、在⊙O中,=,∠B=70°,则∠A=___ABACABCO3、如图:AB为⊙O的直径,==,∠COD=35°,则∠AOE=____度。BCCDDEABCDEo练习14.如图:已知OA.OB是⊙O中的两条半径,且OA⊥OB,D是弧AB上的一点,AD的延长线交OB
4、延长线于C。已知∠C=250,求圆心角∠DOB的度数,CODBA证明:∴AB=AC.又∠ACB=60°,∴AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO四、例题选讲例1如图,在⊙O中,,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABAC=∵AB=AC.∴△ABC是等边三角形.练习1如图,已知AB、CD为的两条弦,,求证AB=CD.O⊙AD=BC已知:AB是⊙O的直径,M.N是AO.BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。求证:AC=BDADCNMB练习2·O例2:已知如图(1)⊙O中,AB、CD为⊙O的弦,∠1=∠2,求证:AB=CD变式练习1:如图
5、(1),已知弦AB=CD,求证:∠1=∠212ABCDO(1)变式练习2:如图(2),⊙O中,弦AB=CD,求证:BD=ACABCDO变式练习3:如图(2),⊙O中,弦BD=AC,猜测∠A与∠D的数量关系。(2)如图,⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等,∠A=70°,则∠BOC=___度。BACO思考
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