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1、圆心角定理颐和中学复习回忆1：垂径定理的内容是什么？2：垂径定理的推论内容是什么？3：圆的对称性圆心角所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；图1OM是唯一的。则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（）┐┐①②③④任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦·OBA探究：疑问：这四个量之间会有什么关系呢？弦心距ABCDo下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆
2、心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们
3、一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起
4、来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠CODABCDo证明:∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD,∴当点A与点C重合时，点B与点D也重合。∴ AB=CD，圆心角定理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。⌒∴AB=CD。⌒已知:如图∠AOB=∠COD,求证:AB=CD，AB=CD。⌒⌒如图，⊙O和⊙O'是等圆，如果∠AOB=∠A'O'B'那么AB=A'B'、AB=A'B'、OM=O'M',为什么？???对
5、于等圆的情况，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。图5条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出请大
6、家思考一下这个定理的逆命题在同圆或等圆中如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦心距相等那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果A
7、B=CD，那么_____________,________,____________。（2）如果OE=OF，那么_____________,________,____________。（3）如果AB=CD那么______________,__________,____________。（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。⌒⌒∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒巩固练
8、习：（1）圆心角定理中能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件吗?同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，同时在本定理和推论中的“弧”是指同为劣弧或优弧，一般选择劣弧。这两个结论都是错误，
