弧、弦与圆心角关系定理.ppt

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1、24.1.3弧、弦、圆心角的关系知识回顾1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：垂径定理及其推论?预习回答1，什么是圆心角？2.自主探究同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧和弦有何关系？·圆心角：顶点在---------的角叫做圆心角.OBA预习点评练一练：找出右上图中的圆心角。圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB圆心显然∠AOB＝∠A′OB′·OAB自主探究一A′B′如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置

2、，你能发现哪些等量关系？为什么？可得到·OAB协作探究一思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：弧、弦与圆心角的关系定理在----------------中，相等的圆心角所对的----相等，所对的------也相等．合作归纳同圆或等圆弧弦思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？（1）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?协作探究二在同

3、圆中，（1）成立·OAB协作探究二思考：如图，在等圆中，如果，弦AB=A'B'你发现那些等量关系？·O′A′B′由可得到：∠AOB＝∠A′O′B′弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．3个定

4、理合并归纳为：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD练习OE﹦OF补充结论（可当定理用）：同圆或等园中相等弦的相等弦心距证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角

5、形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒⌒∵1、如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：练习∵练习2、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒⌒3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒练习1.同圆或等圆中，两个-、两条------、两条-----，

6、两条弦的----------中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．2.运用圆的-----不变性，可以发现同圆或等圆中圆心角，弧，弦，弦心距的相等关系更加直观。由此我们解决几何问题要用运动的观点看待图形，让图形动起来。比如对称，平移，旋转就是很好的手段。圆心角弧弦弦心距旋转作业1、教材87－88页第2、11题2、完成长江作业本相关部分作业。