单调性及最值3.ppt

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1、Friday,September17,2021（三）1.3.1单调性与最大(小)值【教学重点】【教学目标】【教学难点】课程目标理解增函数、减函数的概念掌握判断某些函数增减性的方法步渗透数形结合的数学方法函数单调性概念的理解及应用函数单调性的判定及证明教法:自学辅导法、讨论法、讲授法学法:归纳—讨论—练习【教学方法】【教学手段】多媒体电脑与投影仪☞判断函数在区间(-1,1)上的单调性.解:设则f(x1)－f(x2)∵－1＜x1＜x2＜1,∴1+x1x2＞0,x2－x1＞0,∴f(x1)－f(x2)＞0.即f(x1

2、)＞f(x2).故此函数在(-1,1)上是减函数.课前热身利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值2.利用图象求函数的最大(小)值3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；1.增函数与减函数一般地,设函数y=f(x)的定

3、义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

4、3.利用单调性定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：4.常见函数的单调性：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在(-∞,+∞)上是减函数在(-∞,+∞)上是增函数一次函数y=kx+b(k≠0)yox当k<0时,yox当k>0时,yox当a<0时,yox当a>0时,增函数减函数图象图象特征自左至右,图象上升.自左至右,图象下降.数量特征y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y21.利用二次函数的

5、性质（配方法）求函数的最大(小)值2.利用图象求函数的最大(小)值3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法1.求函数的单调区间;2.判断函数的单调性(证明);5.求函数的最值或值域3.比较函数的大小函数单调性的应用4.求参数的取值

6、范围【例1】函数y=x2-2

7、x

8、-3的单调递增区间是____________;[-1,0],[1,+)-21-1oxy一、求函数的单调区间【1】求函数y=

9、x+1

10、－

11、1－x

12、的单调区间.解:由y=

13、x+1

14、－

15、1－x

16、,知xy-112-2o故函数的增区间为[－1,1].练一练【2】画出函数y=

17、x2-2x－3

18、的图象.解:当x2-2x-3≥0,即x≤－1或x≥3时,y=x2-2x－3=(x-1)2－4.当x2-2x－3＜0,即－1＜x＜3时,y=－(x2-2x-3)=－(x-1)2+4.xyo4-431-

19、1【3】求函数y=2

20、x-1

21、-3

22、x

23、的最大值.解:(1)当x<0时,y=-2(x-1)+3x=x+2;(2)当0≤x<1时,y=-2(x-1)-3x=-5x+2;(3)当x≥1时,y=2(x-1)+3x=-x-2.xyO备课资料1.函数的单调减区间为______.2.函数y=

24、2x-1

25、的单调增区间是______.巩固练习【例2】证明函数在上是减函数.二、判断(证明)函数的单调性证明：任取因此在上是减函数.【例2】证明函数在二、判断(证明)函数的单调性上是减函数.另解:yxo向上平移向左平移2个单位3个单位

26、所以函数f(x)的递减区间是练一练【1】写出函数的单调区间.xyo例3.已知函数对任意实数t都有比较f(1),f(2),f(3)的大小.三、利用单调性比较函数值的大小【1】已知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,则的大小关系为___________.练一练1.设函数y=x2+2(a-1)x+2在区间[2,+)上是增函数,求实数a的取值范围.解:函数y=x2+2(a-1)x+2的对称