函数单调性与最值习题及答案

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1、函数的单调性与最值(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1．(2010·北京)给定函数①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝

2、x－1

3、，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④2．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)3．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增4．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(

4、x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是(　　)A．f(4)>f(－6)B．f(－4)f(－6)D．f(4)0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；③>0；④<0.其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为___________________

5、__________________．8．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是__________．9．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是__________．三、解答题(共41分)10．(13分)已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f与f(a2－a＋1)的大小．11.(14分)已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．12．(14分)已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数

6、，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.答案1．B2．B3．B4．C5．D6．[3，＋∞)7．①③8.9．(－1,0]10．解　∵a2－a＋1＝2＋≥>0，又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.11．(1)证明　任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－

7、a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知0