《集合》内容分析

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1、1．1　集合·内容分析 1．本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．2．通过本小节的学习，使学生达到以下要求：(1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义；(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义．3．本小节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合．4．点、直

2、线、平面等概念都是几何中原始的、不定义的概念，集合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．5．教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意以下两点：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0；(2)非负整数集内排除0的集，表示成N*或N+．Q、Z、R等其他数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整

3、数集内排除0的集，表示成Z*．新的国家标准定义自然数集N含元素0．这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，以便与之早日相衔接；另一方面，0还是十进位数{0，1，2，…，9}中最小的数，有了0，减法运算a－a仍属于N，其中a∈N．6．教科书指出，集合中的元素是确定的，又是互异的．我们称之为集合中的元素具有确定性和互异性．在理解集合的概念时，要考虑集合中元素的这两个性质．7．本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定．此外，{x∈A

4、p(x)}有时也可写成{x∈A

5、：p(x)}或{x∈A；p(x)}．8．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素一一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．