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时间:2017-12-16
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1、1.1 集合·内容分析 1.本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明.然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子.2.通过本小节的学习,使学生达到以下要求:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;(2)初步了解“属于”关系的意义;(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义.3.本小节的重点是集合的基本概念与表示方法,难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.4.点、直
2、线、平面等概念都是几何中原始的、不定义的概念,集合则是集合论中原始的、不定义的概念.在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识.教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.”这句话,只是对集合概念的描述性说明.5.教科书中给出的常用数集的记法,是新的国家标准,与原教科书不尽相同,应该注意以下两点:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0;(2)非负整数集内排除0的集,表示成N*或N+.Q、Z、R等其他数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整
3、数集内排除0的集,表示成Z*.新的国家标准定义自然数集N含元素0.这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准,以便与之早日相衔接;另一方面,0还是十进位数{0,1,2,…,9}中最小的数,有了0,减法运算a-a仍属于N,其中a∈N.6.教科书指出,集合中的元素是确定的,又是互异的.我们称之为集合中的元素具有确定性和互异性.在理解集合的概念时,要考虑集合中元素的这两个性质.7.本小节列举法与描述法所使用的集合的记法,依据的是新国家标准如下的规定.此外,{x∈A
4、p(x)}有时也可写成{x∈A
5、:p(x)}或{x∈A;p(x)}.8.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法.要注意,一般无限集,不宜采用列举法,因为不能将无限集中的元素一一列举出来,而没有列举出来的元素往往难以确定.
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