四招简化圆锥曲线运算-论文.pdf

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1、。“。0j一悟道·解题通沽酗简化圆锥曲线运算付峰峰我们在求解有关圆锥曲线问题的过程由于(4，6)，’(1，0)，所以直线的中，常常会被繁杂冗长的运算所困扰，怎样方程为一2(x-1)，得到简捷的解法，减少运算量，这是很重要的问题．简化圆锥曲线问题的运算量，能够解方程组{y=一24(x-1)，得大大提高我们的学习兴趣，减少畏难情绪．z一，对于优化我们的思维品质，提高解题能力是或z一，大有裨益的．本文结合实例谈一谈降低圆锥【一1+【一1一．曲线问题的运算量的几个方法．根据题意知P(，1-F,vfS-)即

2、为所一、活用定义求，点p(3-~-，1一)舍去．理解定义、掌握定义、活用定义是解题评注本题在解答中充分利用了抛物的一把金钥匙，在求解平面解析几何的问题线的定义，抛物线的定义在解题中具有重要中显得尤为明显．因为解析几何中的定义揭的应用，其主要思想是将抛物线上的点与焦示了点、直线或者曲线所固有的特性．特别是圆锥曲线的定义，反映了圆锥曲线的本质点的距离和与到准线的距离进行转化．属性．我们如果能回归定义，熟练地利用圆锥曲线的定义来求解问题，常能收到事半功二、巧用不变量倍之效．由于圆锥曲线的焦点、顶点、准线

3、之间例1已知抛物线z一4．z的准线为z，的对应关系，离心率及曲线的有关距离与位点M(4，6)．试在抛物线上求一点P，使得P置无关，因而，在解题时能抓住这些不变量，点到M点的距离与到直线Z的距离之和可以简化运算．最小．例2若直线z过抛物线y2一n(z+1)解析显然M点在抛物线外部，根据(口>0)的焦点，并且与z轴垂直，若Z被抛物抛物线的定义，抛物线上的P点到准线z的线截得的线段长为4，则n一距离等于P点到焦点F的距离，所以问题转化为在抛物线上求一点P，使得P点到M点解析过抛物线一口(z+1)的焦点，

4、的距离与到焦点F的距离之和最小．依题意且与z轴垂直的弦长与过抛物线Y：．z的知：当P，M，F三点共线且P在M，F之间焦点，且与z轴垂直的弦长相等，即抛物线时，P点到M点的距离与到焦点F的距离的通径的长度与抛物线位置无关，所以，很之和最小．容易得出n一±4．又由于已知n>0．故本题l秘∥}疆她￡?未醇掰；班㈣3_悟道-一鳞题通法i≥誓。“囊。毒曩应该填上数字4．所以一<。<．(za三、运用对称的思想评注本题中利用了线段AB的垂直平分线即其对称轴．由于圆锥曲线自身特殊数学思想方法是数学的精髓，是将知识

5、的对称性，所以我们有时候利用对称的方法转化为能力的桥梁．解决圆锥曲线问题经常解决圆锥曲线问题，可以化繁为简，化难为用到各种基本数学思想，掌握这些数学思想易，使解题过程脉络清晰．有利于提高我们分析问题和解决问题的能力，而且可以使问题化难为易，化繁为简，是一个重要的解题策略．四、利用熟悉的结论例3已知椭圆xzy2T—1(a>b>0)，A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分例4求以椭圆熹+等一1的焦点线与轴交于点P(z。，0)，证明一二<为焦点，以直线Y一±÷z为渐近线的双曲U线方程．<．解由椭圆方程

6、xzy2T—1知，n2—15，分析由题意，线段AB的垂直平分线与z轴交于点P(z。，0)，所以IPAj===b一5，则C一lO，焦点在z轴上．IPBl，且AB不平行Y轴．这样就可以利用设共焦点的双曲线系方程为：一IPAl—IPBl列出方程，与椭圆方程联立组成方程组，由方程组解出．z。，再根据椭圆性Y~-1(0<￡<1O)，其渐近线方程为亏质即可得到结果．解设A，B两点的坐标分别为A(，一一0．1)，B(z2，Y2)．已知双曲线的渐近线方程为：==±1z因为AB的垂直平分线与z轴相交，所，以AB不平

7、行Y轴，即z≠z。．tl，丽一一1‘因为1PAj一1PBl，所以(z一z。)十Y；=(z2一o)。+Y①．故所求双曲线方程为X2～一1．因为A，B在椭圆上，所以Y—b一箸。2一b2矗评注这里由于出现参数t的二次根式，所以设>0，但要改变共焦点的二次曲代入①得2(-z一)。一(一z)．线系方程中相应的符号．与椭圆薯+一1a(“>6>O)共焦点的二次曲线系方程也可以因为Xl≠。，所以z。一专里·a丁2-b2．设为十一1(o<6

8、a≤+2≤2a．<0)汶旱一个常曰．的结．潢黼㈣州32一