圆锥曲线简化计算技巧.docx

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1、圆锥曲线计算技巧给定一个椭圆和一条直线：椭圆方程：x2a2+y2b2=1直线方程：y=kx+b一般做法：1)联立方程组x2a2+y2b2=1y=kx+b2)将直线方程带入椭圆方程中x2a2+kx+m2b2=13)通分b2+a2k2+2a2kmx+a2m2-a2b2=01)求判别式Δ=(2a2km)2-4(b2+a2k2)(a2m2-a2b2)2)当Δ>0，用韦达定理求x1+x2,x1x2x1+x2=2a2kmb2+a2k2x1x2=a2m2-a2b2b2+a2k2上面的运算数不是有点复杂呢，那

2、接着往下看看关旭老师提供的计算技巧吧：巧运算1)联立方程组x2a2+y2b2=1y=kx+b2)将直线方程带入椭圆方程中x2a2+kx+m2b2=1不用通分！上式可换做：1a2+k2b2x2+2kmb2x+m2b2-1=0记x2的系数为A,x的系数为B,常数项为C则上式可记为：Ax2+Bx+C=01)求判别式Δ=（2km/b2）2-4(1/a2+k2/b2)(m2/b2-1)=-4m2/a2b2-4/a2+4k2/b2这个式子展开后有五项，然而有两项是可以消掉的，所以只剩三项。2)当Δ>0，用韦

3、达定理求x1+x2,x1x2x1+x2=-BAx1x2=CA（这样子运算是不是简单了很多呢！）此外，常用的两个结论还有：一、直线交椭圆的弦长：L=1+k2ΔA（因为只要联立了方程组，就一定要求判别式，将判别式代入这个式子求弦长会比一般做法简单很多）二、y1+y2=k(x1+x2)+2my1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2用此方法可大幅节省运算时间，圆锥曲线是不是简单了不少呢？这里给出了两道非常简单的例题，快用简洁的方法算一算吧。1、.若椭圆与直线y=2x+5相切，求椭圆方程。2、.若

4、直线y=kx+与椭圆．交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且•>2，求k的取值范围？答案:1.a=92.1/4