H值随机Dirichlet级数在水平直线上的增长性-论文.pdf

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1、第42卷第4期J江．J汉ian大gh学an学Un报iv(．(自Na然t．科Sc学i．E版d．)Vo1．42NO．42014年8月Aug．2014日值随机Dirichlet级数在水平直线上的增长性孙飞(湖北大学数学与统计学学院，湖北武汉430062)摘要：研究了随机Dirichlet级数的增长性以及日值随机Dirichlet级数在水平直线上的增长性。讨论了随机Dirichlet级数在Hilbert空间上取值的情况，得出重要结论：日值随机Dirichlet级数，不论它们的收敛域是全平面还是半平面，它们a．s-在每一务水平半直线上，并且所有带形上与整个收敛域上有相同的增长级。关键词：

2、随机Dirichlet级数；Hilbert空间；收敛中圉分类号：02i1．6文献标志码：A文章编号：1673．0143(2014)04．0020—05GrowthofHValuesRandomDirichletSeriesonHorizontalLinesSUNFei(SchoolofMathematicsandStatistics，HubeiUniversity，Wuhan430062，Hubei，China)Abstract：MainlystudiesgrowthoftherandomDirichletseriesandgrowthoftheHta1uesrand0mDir

3、ichletseriesonthehorizontallines．DiscussesthevalueofrendomDirichletseriesintheHilbertspace．Someimportantresultsareobtained：theHvaluesrandomDirichletseries．nomattertheirconvergencedomainisthewholeplaneorhalfplane．theya．s．havethesamegrowthoneveryhori．zontallineaswel1aseverystripandthewholeconv

4、ergencedomain．Keywords：randomDirichletseries；Hilbertspace；convergence1预备知识我们研究随机Dirichlet级数()=∑z(∞)e=0在Hilbert空间上的性质，其中o=o<。<⋯<个+∞，{Zn(∞)}是某概率空间(t2，F，P)上独立的日值随机变量列，=十it，仃，t∈R，显然{IIzll}为实随机变量列，lllI为Hlibert空间中的模，假设{lIzIl}满足：EIIzI1=0，0<盯：=EIIZnll<+∞，令f。{I}l⋯⋯0～。(2)引进辅助Dirichlet级数l厂()=∑仃P～。(3)引理

5、1设{IIll}是满足条件supEIIX~II<∞的独立随机变量列，则(∞)IJ>E(∞)(4)收稿日期：2014—05—04作者简介：孙飞(1989一)，男，硕士生，研究方向：随机Dirichlet级数。2014年第4期孙飞：值随机Dirichlet级数在水平直线上的增长性2l其中CO∈Q，那么存在Ⅳ(CO)，当>N(CO)~-,j-lJ(∞)lI。(5)证明(4)式证明见文献[1]，下面证明(5)式。因为n=lP(IIx．(耋≤s⋯upE[·I2刍1(+。。’由Borel-Cantelli引理得／∞∞、PJnU(1JIJ>)l=0，n；1m=H／厂oo。。、所以PfUn(1

6、IlI<)I=1，＼H=1m=／从而，易得(5)式成立。引理2设{xo(o0)是某概率空间(Q，F，P)上的独立的日值随机变量序列，它们满足条件(2)，则对任意H∈A，存在B=B(d，H)>0，K=K(H，{))∈N，使得对任何复数列{b)∈C及任何p>gK，恒有J16II()IIP(6)dHlHq∞>一证明i)由Paley—Zygmund4q等式，对任意的rL∈N，有，∑6H≥鲁]>2Ezf]尸o>>．一4—4’这里令A=I-d2以及：{∞；<萼}，则P()△<1，记P(日)：2及M：[1。gM。g△]+1，其中[．]表示取整数部分。对任意个不同的正整数，有尸(]=冉P()△

7、<。若’=日一)，则P(’)>，注意到{’n：(=，有Ⅳ}P(日)>P(P，j=l其中=Q一。因此至少存在一个整数g{(．，))，使得P(H’n4)M。再令2：焉，则对任意正整数n(至多有一1个例外)，有矗f0"．尸d∞≥f．JPd≥2。(7)n二0"n‘因此可取K。充分大，使得K’大于可能例外的一1个正整数，则当n≥K’时，(7)式恒成立。ii)对任意D>口>K．由i)有H』JIq6(∞)l『l．P()：耋q6：H』JJ(∞)lJP()+y：圭q62：』-Ⅳ：．尸(d∞)+y≥2B∑HP=