09有限元试题及答案

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1、1（10分）线弹性力学静力问题有限元法计算列式的推导是如何采用弹性力学问题基本方程？答：(1)假设单元的位移场模式(2)代入到几何方程，得(3)代入到物理方程，得(4)代入到虚功方程或最小势能原理，得到单元刚度方程(5)叠加到总刚阵，得到结构的平衡方程(6)引入位移边界条件后，非奇异，解上式得结点位移。22.（12分）图示弹性力学平面问题，采用三角形常应变元，网格划分如图，试求：(1)对图中网格进行结点编号，并使其系统总刚度矩阵的带宽最小；(2)计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽；(3)根据图中结构的边界约束状态，指出那些结点自由度的位移已知并且为何值。题2

2、图解：33.（10分）弹性力学有限元中，平面等参数单元中的“等参数”概念是何意思？该单元在跨相邻单元时，位移场连续吗？应力场连续吗？答：在单元中，位移描述的形函数和单元形状描述的形函数是相同的，参数个数相等，称为等参数元。相邻等参元之间，位移是连续的，应力场不连续。44.（13分）回答下列问题：(1)弹性力学平面问题4节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？(2)弹性力学空间轴对称问题三角形3节点单元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？(3)弹性力学空间问题4节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？(4)平面刚架结构梁单元（考虑轴向和横

3、向变形）的自由度是多少？单元刚阵元素是多少？5答：平面问题4节点等参元，其单元自由度是8个；单元刚阵元素有64个；轴对称问题三角形3节点单元，单元自由度是6个；单元刚阵元素有36个；空间问题4节点等参元，其单元自由度是12个；单元刚阵元素有144个；平面梁单元（考虑轴向和横向变形）的自由度是6个；单元刚阵元素有36个。65.（11分）对于平面、空间实体单元，位移有限元计算结果中，位移和应力解结果的精确度是相当吗？如果精度不相当，哪一个解较精确？对于杆件系统，有限元计算的节点位移、剪力、弯矩的解答，其精确度是相当吗？如果精度不相当，哪一个解较精确？答：对于平面、空间实

4、体单元，位移有限元计算结果中：位移解的精度较好；对于杆件系统，有限元计算的节点位移、剪力、弯矩的解答的精度是精确界。76.（15分）考虑一个两自由度振动系统，其振动的运动微分方程是试求:（1)系统的特征方程；（2)振动系统的固有频率和相应振型。解：系统的质量矩阵和刚度矩阵为，8振型方程特征方程，令得：，；代入振型方程1），令，得；92），令，得。7.(30分)图示等腰直三角形薄板和一根杆件相铰连。三角板厚度，边长，(已知)，受集中力作用。杆件沿轴方向，长为，截面积，。载荷及约束信息如图示，自重不计。试采用图示的1个三角形常应变元和1个平面杆元求：（1）结构整体的等效

5、结点力列阵；（2）采用划行划列法引入已知结点位移，计算出结点1和（3）杆件中内力。2的位移；10题7图Ijm单元2：132单元1：24解：1．结构整体等效结点力结点12342．长度因子：略写单元1：11121321324，14已知：组装单元，有解得：3．杆中内力：（拉力）。