有限元考试试题及答案

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1、江西理工大学研究生考试试卷2012—2013学年第一学期考试性质（正考、朴考或其它）：［正考］课程名称：有限元及数值模似考试方式（幵卷、闭卷）：［幵卷］考试时间：2012年n月3曰试卷类别（A、B）:［A］共九大题温馨提示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。学院专业学号姓名题号—*二三四五六七八九十十十总分得分一、简答题（共40分，每题10分）1.论述单元划分应遵循的原则。2.说明形函数应满足的条件。3.说明四边形等参数单元中“等参数”的

2、含义，即为什么耍引入等参数单元。4.阐述边界元法的主要优缺点。二、计算题（共60分，每题20分）1.一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，己知：杆件材料的杨氏模量，截面积4，A2=3-75^2,长度A=A=12/71，集屮力P=用有限元方法求解B点和C点位移。备注：（1）llbf（磅力，libraforce）=4.45N。（2）杨氏模量、弹恍模量、Young氏弹性模量具有相同含义（10分）A1L1A2L22.如图2所示，有一正方形薄板，辎对角承受怀力作用，厚度t=lm,载荷F=20KN/m,设泊

3、松比p=0，材料的弹性模量力E，试求它的应力分布。（15分）1.图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t,求单元的等效结点荷载。l(Wi)一、简答题1.答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2.答:形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由苏它单元形变所引起

4、的位移。b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与华标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。3•答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。1.答:有限单元法是基于变分原理的里

5、兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法.利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求一、简答题1.答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2.答:形函数应满足的三

6、个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由苏它单元形变所引起的位移。b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与华标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。3•答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便

7、在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。1.答:有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法.利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。奋限单元法中所利用的主要是伽辽金（Galerkin）法。它可以用于已经知道问题的微分方程和边界条件，但变分的泛函尚未找到或

8、者根本不存在的情况，因而进一步扩大了有限单元法的应用领域。三十多年来，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用已从分