自动控制原理课后答案第3章.pdf

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1、第3章控制系统的时域分析【基本要求】1.掌握时域响应的基本概念，正确理解系统时域响应的五种主要性能指标；2.掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标和结构参数；3.掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其欠阻尼情况下的性能指标和结构参数；4.掌握稳定性的定义以及线性定常系统稳定的充要条件，熟练应用劳斯判据判定系统稳定性；5.正确理解稳态误差的定义，并掌握系统稳态误差、扰动稳态误差的计算方法。微分方程和传递函数是控制系统的常用数学模型，在确定了控制系统的数学模型后，就可以对已知的控制系统进行性能分析，从而得出改进系统

2、性能的方法。对于线性定常系统，常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。本章研究时域分析方法，包括简单系统的动态性能和稳态性能分析、稳定性分析、稳态误差分析以及高阶系统运动特性的近似分析等。根轨迹分析法和频域分析法将分别在本书的第四章和第五章进行学习。这里先引入时域分析法的基本概念。所谓控制系统时域分析方法，就是给控制系统施加一个特定的输入信号，通过分析控制系统的输出响应对系统的性能进行分析。由于系统的输出变量一般是时间t的函数，故称这种响应为时域响应，这种分析方法被称为时域分析法。当然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但比较而言，时域分析法是

3、一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。3.1系统的时域响应及其性能指标为了对控制系统的性能进行评价，需要首先研究系统在典型输入信号作用下的时域响应过程及其性能指标。下面先介绍常用的典型输入信号。3.1.1典型输入信号由于系统的动态响应既取决于系统本身的结构和参数，又与其输入信号的形式和大小有关，而控制系统的实际输入信号往往是未知的。为了便于对系统进行分析和设计，同时也为了便于对各种控制系统的性能进行评价和比较，需要假定一些基本的输入函数形式，称之为典型输入信号。控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶

4、跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号、单位脉冲信号和正弦信号。这些信号都是简单的时间函数，便于数学分析和实验研究。1.阶跃信号阶跃信号表示输入量的一个瞬间突变过程，它的数学表达式为0,t0rt()(3-1)R,t≥0式中，R为常量(见图3-1(a))。R=1的阶跃信号称为单位阶跃信号，记作rt()1()t。2.斜坡信号斜坡信号表示由零值开始，以恒定速率R随时间作线性增长的信号，如图3-1(b)所示。它的数学表达式为0t0rt()(3-2)Rtt≥01由于这种函数的一阶导数为常量R，故斜坡函数又称为等速度函数。R1的斜坡函数为单位斜坡函

5、数。3.加速度信号加速度信号是一种抛物线函数，它的数学表达式为0t0rt()1(3-3)2Rtt≥0222dr式中，R为常数。当R1时，rt()t/2为单位加速度函数，如图3-1(c)所示。因为R，2dt所以抛物线函数代表匀加速度变化的信号，故加速度信号又称为等加速度信号。4.脉冲信号脉冲信号可视为一个持续时间极短的信号，它的数学表达式为rt()R()t(3-4)式中，R为脉冲函数的幅值，R1的脉冲函数称为单位理想脉冲函数，并用()t表示。如图3-1(d)所示，()t函数的定义为0t0()t∞t0(3-5)(

6、)tdt1显然，()t函数是一种理想脉冲信号，实际上它是不存在的。工程实践中常用实际脉冲近似地表示理想脉冲。如图3-1(e)所示，当远小于被控对象的时间常数时，这种单位窄脉冲信号常近似地当作()t函数来处理。0t0和t()t1(3-6)0t1式中，为脉冲宽度或脉冲持续时间，为脉冲高度。它的积分面积为1()dtt1显然，当0时，实际脉冲()t的极限即为理想脉冲()t。5.正弦信号正弦信号的数学表达式为rt()Asint(3-7)式中，A为正弦函数的幅值，为正弦函数的频率，如图3

7、-1(f)所示。正弦函数主要用于线性控制系统的频率响应分析。2rt()rt()rt()Rttt()a()b()crt()rt()rt()R1/ttt()d()e()f图3-1典型输入信号实际应用中采用哪一种典型输入信号取决于系统常见的工作状态；同时，在所有可能的输入信号中，往往选取最不利的信号作为系统的典型输入信号。这种处理方法在许多场合是可行的。表3-1给出了五种典型输入信号的时域表达式及其对应的复数域表达式（拉式变换）。表3-1典型输入信号及其拉氏变换11()tt0s1tt02s121tt023s()tt01AAsintt022s

8、在一般情况下，如果系统的实际输入信号大部分为一个突变