自动控制原理课后答案第5章.pdf

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1、第5章线性系统的频域分析【基本要求】1．正确理解频率特性的基本概念，熟练掌握频率特性的图形表示法。2．熟练掌握典型环节的频率特性及其特征。3．熟练掌握绘制开环系统奈氏图和Bode图的方法。4．重点掌握奈奎斯特稳定判据、频域性能指标的意义和计算。6．掌握开环对数频率特性与系统性能之间的关系，正确理解低、中、高三频段的概念。7．掌握由最小相位系统的开环Bode图确定系统传递函数的方法。时域分析法是利用系统微分方程通过拉氏变换来求解系统的动态响应。这种方法较为直接，也符合人们的习惯。但求解过程比较麻烦，尤其是对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析，

2、而且当系统的某些参数发生变化时，系统性能的变化难以直接判断，很不方便。根轨迹分析法是以系统传递函数为基础的图解分析法，它根据图形的变化趋势，可得到系统性能随某一参数变化的全部信息，快速、简洁而实用，特别适用于高阶系统的分析求解。但对于高频噪声以及难以建立数学模型等问题仍然无能为力。频域分析法是以系统频率特性为基础的又一图解分析法。它以系统频率特性作为数学模型，可方便地用于控制系统的分析与设计。频域分析法具有如下特点：(1)利用系统的开环频率特性图可直接分析闭环系统的性能，而不必求解闭环系统的特征根。(2)频域分析法具有明显的物理意义，可以用实验的

3、方法确定系统的传递函数。对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。(3)对于二阶系统，频域性能指标和时域性能指标具有一一对应的关系。对高阶系统存在可以满足工程要求的近似关系，使时域分析法的直接性和频域分析法的直观性有机地结合起来。(4)可以方便地研究系统参数和结构的变化对系统性能指标带来的影响，为系统参数和结构的调整和设计提供了方便而实用的手段，同时可以设计出能有效抑制噪声的系统。(5)在一定条件下，可推广应用于某些非线性系统。频域分析法不仅适用于线性定常系统分析，而且还适用于传递函数中含有延迟环节和部分非线性系统的分析。5.

4、1频率特性5.1.1频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或环节）对不同频率正弦信号的响应特性。对于稳定的线性定常系统，当输入一频率为ω的正弦信号时，则系统到达稳态后，其输出是具有和1输入同频率的正弦函数，而且其幅值和相位随ω的变化而变化。如图5-1所示。这一结论，除了用实验方法验证外，还可以从理论上予以证明。图5-1频率响应示意图设线性定常系统的传递函数为Gs()Cs()Us()Us()（5-1）Rs()(sp)(sp)(sp)Vs()12n式中，-p1、-p2、…、-pi、…、-pn为传递函数G(s)的n个极点，它们

5、可能是实数或共轭复数。对于稳定的系统，这些极点都位于s左半平面，即其实部Re[-pi]均为负数。为下面分析简单，设G(s)的极点均为相异的实数极点（不影响最后的结论）。Ar设系统输入信号为rt()Asint，其拉氏变换为Rs()。则系统的输出为r22sUs()Us()ArUs()ArCs()Rs()22Vs()Vs()s(sp)(sp)(sp)(sj)(sj)12nnCBDi（5-2）i1spisjsj式中Ci，B，D均为待定系数。对上式进行拉氏反变换，得系统的输出响应为npti

6、jtjtct()Cie(eBDe)ctt()cts()（5-3）i1n式中，第一项ptct()Cei由G(s)的极点决定，是输出响应的暂态分量；第二项tii1jtjtct()BeDe由输入信号Rs()和系统初始条件决定，是输出响应的稳态分量。对于稳定的s系统，其极点-pi均具有负的实部，当t→∞时，ct(t)→0，其稳态分量为jtjtct()lim()ctBeDe（5-4）st∞式中系数B和D由下列两式确定AABGs()r(sj)G(j)r（5-5）22s2jsjAA

7、rrDG(s)(sj)G(j)（5-6）22s2jsj因G(jω)可表示为j()G(j)P()j()QA()e（5-7）2其中，A()G(j)P2()Q2()；()arctanQ()。P()由于G(-jω)是G(jω)的共轭复数，即：-j()G(j)G(j)e，将式(5-5)和式(5-6)代入式(5-4)得，稳态分量为j[tGj()]j[tGj()]eect()AGj()sr（5-8）2jAA()sin[tG(j)]A()sin[t

8、()]rc式中，AAA()为稳态输出的幅值；()G(j)为稳态输出的相位。cr从式(5-8)可以看出：(1)线性定常系