浙江省绍兴市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题.doc

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1、2016学年第二学期期末考试高一数学一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列中,若,,则A.6B.4C.0D.-22.如图,已知向量,那么下列结论正确的是A.      B.第2题图C.D.3.用数学归纳法证明时,第一步应验证不等式为A.B. C.D.4.已知平面向量与的夹角等于,,则A.2B. C. D.5.在中,内角,,所对的边分别是,,,若,,,则A.B.或C.D.或6.在△ABC中,AB=2,AC=3,·=1,则B

2、C=A.B.C.2D.7.在△中,若,则等于A.B.C.D.8.边长为的三角形的最大角与最小角的和是A.B.C.D.9.在锐角中,若C=2B,则的取值范围是A.  B. C.   D.10.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(),则向量与向量的夹角的范围为A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,]二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11.已知向量,且,则,.12.在中,内角,,所对的边分别是,,,若,,则__,的面积__.13.已知等差数列中,,,则公差,14.在中,内角,

3、,所对的边分别是,,,若,,,则,.15.已知向量,,点在内,且,设,则16.已知数列的前项和满足,则17.是所在平面上的一点,内角所对的边分别是3、4、5,且.若点在的边上,则的取值范围为三、解答题(本大题共5小题,共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18.已知集合A={x

4、x2+px+q=0},B={x

5、x2﹣px﹣2q=0},且A∩B={﹣1},求A∪B.19.已知函数f(x)=x+的图象过点P(1,5).(Ⅰ)求实数m的值,并证明函数f(x)是奇函数;(Ⅱ)利用单调性定义证明f

6、(x)在区间[2,+∞)上是增函数.20.已知函数f(x)=,(1)求f(2)+f(),f(3)+f()的值;(2)求证f(x)+f()是定值.21.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;并判定函数f(x)单调性(不必证明).(2)若对于任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.22.已知函数(a>0,a≠1)(1)写出函数f(x)的值域、单调区间(不必证明)(2)是否存在实数a使得f(x)的定义域为[m,n],值域为[1+logan,1

7、+logam]?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在说明理由.高一数学参考答案1-5DBDAB6-10DBBAC11.5,;12.1,;13.2,193;14.-1,;15.;16.961;17..18.解:∵A∩B={﹣1}∴﹣1∈A,﹣1∈B∴1﹣p+q=0;1+p﹣2q=0解得p=3,q=2∴A={x

8、x2+3x+2=0}={﹣1,﹣2}B={x

9、x2﹣3x﹣4=0}={﹣1,4}∴A∪B={﹣1,﹣2,4}19.解:(Ⅰ)的图象过点P(1,5),∴5=1+m,∴m=4…∴,f(x)的定义域

10、为{x

11、x≠0},关于原点对称,…∴f(x)=﹣f(x),…f(x)是奇函数.…(Ⅱ)证明:设x2>x1≥2,则又x2﹣x1>0,x1≥2,x2>2,∴x1x2>4…∴f(x2)﹣f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1),即f(x)在区间[2,+∞)上是增函数…20.解:(1)∵函数f(x)=,∴f(2)+f()===1,f(3)+f()===1.证明:(2)∵f(x)=,∴f(x)+f()===1.∴f(x)+f()是定值1.21.解:∵定义域为R的函数f(x)=是奇函数,∴,即,解得,∴a的值是

12、2,b的值是1.∴f(x)是R上的减函数;(3)由f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0,得f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k),∵f(x)是奇函数,∴f(t2﹣2t)<f(k﹣2t2),由(2)知,f(x)是减函数,∴原问题转化为t2﹣2t>k﹣2t2,即3t2﹣2t﹣k>0对任意t∈R恒成立,∴△=4+12k<0,解得k<﹣,所以实数k的取值范围是:k<﹣,22.解:(1)∵≠1,∴,则的值域为:(﹣∞,0)∪(0,+∞);由,解得x<﹣1或x>1,且1﹣在(﹣∞,0)、(0,+∞)上为增函数,

13、∴当a>1时,f(x)的增区间:(﹣∞,﹣1),(1,+∞);当0<a<1时,f(x)的减区间:(﹣∞,﹣1),(1,+∞);(2)假设存在实数a,使得f(x)的定义域为[m,n],值域为[1+logan,1+logam],由m<n,及1+logan<1+logam,得0<a<1,∴f(m)=1+logam,f(n)=1+logan,∴m,n是f(x)=1+logax的两根,∴,化简得ax2+(a﹣1)x+1=0在(1,+∞)上有两不同解,设G(x)=ax2+(a﹣1

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