数学中考总复习30讲(一轮复习)第18讲-等腰三角形.doc

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1、第18讲等腰三角形【考点总汇】一、等腰三角形的判定与性质1.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也（简写“”）。2.性质（1）等腰三角形的两个底角（简写为“”）。（2）等腰三角形顶角的、底边上的高和底边上的互相重合（简写成“三线合一”）。（3）等腰三角形是图形，底边上的中线（或底边上的高或顶角的平分线）所在的直线是它的对称轴。微拨炉：1.等腰三角形的定义既是等腰三角形的一个性质，又是等腰三角形的一种判定方法。2.等腰三角形性质是已知两腰相等得出两角相等，而等腰三角形的判定则是已知两角相等得出两边相等。二者题设和结论正好相反，注意不要混淆。二、等边三角形的判定与性质1.

2、判定（1）三个角的三角形是等边三角形。（2）有一个角等于60的三角形是等边三角形。2.性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。（2）等边三角形是轴对称图形，并且有条对称轴。微拨炉：1.由于等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质，但等边三角形具有的性质等腰三角形不一定具有。2.等边三角形的性质和判定的题设和结论也正好相反，要注意区别。三、线段的垂直平分线1.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。微拨炉：1.线段的垂直平分线的性质是证明线段相等或垂直的重要方法。2.垂直平分线

3、的性质与判定的题设和结论也正好相反，注意区别。9高频考点1、等腰三角形的性质与判定【范例】如图，，分别在上，，且，点是的中点，与相交于点。（1）求证：。（2）与垂直吗？并说明理由。得分要领：等腰三角形的“三线合一”，包括以下三个结论：如图，在△中，。1.若，则，。2.若，则，。3.若，则，。【考题回放】1.若等腰三角形的顶角为40，则它的底角数为（）A.40B.50C.60D.702.如图，在△中，，且为上一点，，，则的度数为（）A.30B.36C.40D.45第2题第3题3.如图，在△中，，，点在上，，则的度数是。4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度

4、数为。95.如图，在△中，点分别在边上，与交于点，给出下列三个条件：①；②；③。（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△是等腰三角形？（用序号写出所有在立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明的过程。高频考点2、等边三角形的性质与判定【范例】如图，在等边三角形中，点分别在边上，且∥，过点作，交的延长线于点。（1）求的度数。（2）若，求的长。得分要领：等边三角形是特殊的等腰三角形，解题时，要灵活运用下列性质：（1）三条边相等。（2）三个角相等，并且都等于60。（3）是轴对称图形，并且有三条对称轴。（4）具有“等边对等角”及“三线合一”的性质。9【考题回放】1.如图，等边△中

5、，点分别为边的中点，则的度数为（）A.30B.60C.120D.150第1题第2题2.如图，△和△均是等边三角形，分别与交于点，有如下结论：①△≌△；②；③。其中，正确结论的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个3.如图，已知矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接，若△是等边三角形，则。高频考点3、线段垂直平分线的性质与判定【范例】如图，在Rt△中，，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点连接，与分别交于点，连接。（1）求。（直接写出结果）（2）当，时，求△的周长。9得分要领：线段垂直平分线的应用特征1.线段垂直平分线中的两组线段相等：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点

6、的距离相等；②被垂直平分的线段，被分为两条相等的线段。2.当出现“垂直平分”字眼或题目中有垂直，且垂足是中点时，要联想到线段垂直平分线的性质。【考题回放】1.在△中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接。若，，则的度数为。2.如图，等腰△中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是。第2题第3题3.如图，Rt△中，，垂直平分，垂足为，∥，且，，则的长为。【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边【例题】等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为。解：若3是该等腰三角形底边上的高，如图1此时由勾股定理得：，则底图1若3是该等腰三角形腰

7、上的高，等腰三角形为锐角三角形时，如图2，由勾股定理易得，则在Rt△中，由勾股定理得：答案：8或图29【规避策略】1.确定底和腰。当已知等腰三角形的两边时，要先确定哪条边作腰或底边，分情况进行讨论。2.注意高的位置。当等腰三角形的顶角不确定时，这个三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，也要进行分类讨论。【实战演练】1.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A.16B.18C.20D.16或202.已知等腰三角形一腰