全国中等职业技术学校通用教材_数学(上)-2_-2.ppt

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1、第2章集合与函数2.1集合2.2函数的概念及性质2.3反函数2.4指数函数2.5对数函数2.1集合一个家庭一篮鲜花一次考试的科目共同点：组成它们的事物（整体的成员）是被指定的。集合的概念在数学里，我们用集合（简称集）这个概念来表示由一些指定的事物组成的整体。集合中的每个事物称为该集合的元素。通常，事物a是集合M的一个元素记作a∈M，读作a属于M；事物a不是集合M的一个元素记作aM，读作a不属于M。在数学中，由数字组成的集合称为数集、由方程或不等式的解组成的集合称为解集。一些常用的数集都有特定的记法，如下表所示集合表述集合名称集合符

2、号自然数（即非负整数）的全体自然数集（非负整数集）Ｎ正整数的全体正整数集Ｎ＋整数的全体整数集Ｚ有理数的全体有理数集Ｑ实数的全体实数集Ｒ正实数的全体正实数集Ｒ＋负实数的全体负实数集Ｒ－将符号∈或填入空格中。7Ｎ，7.2Ｎ，11.4Ｑ，πＱ，3.7Ｚ，Ｒ。集合的表示方法列举法通过列举集合的每个元素来表示集合的方法叫做列举法。｛李明、张静、李俊、李虹｝｛数学、物理、语文、英语、机械设计、金属加工｝｛2、4、6、8｝描述法用特定条件指定集合的元素，从而表示集合的方法叫做描述法。｛x｜x是本节“导入”所举例中花束内的花｝｛x｜x＞5｝例题解

3、析例用描述法表示下列集合：（1）方程x2－1=0的解集。（2）大于或等于3的整数的全体。解（1）要指定这个集合的元素，条件就是x2－1=0。因此，这个集合可以表示为｛x｜x2－1=0｝（2）“大于或等于3”可以写成x≥3。另外，这个集合的元素必须是整数，即x∈Z。因此，这个集合可以表示为｛x｜x≥3，x∈Z｝单击鼠标继续1．用列举法表示下列集合：（1）大于3小于10的整数的全体。（2）方程x2+2x-3=0的解集。2．用描述法表示下列集合：（1）不等式x＞2的解集。（2）大于0小于1的实数的全体。集合与集合的关系通常，对于集合A和

4、集合B，如果A的任何一个元素都是B的元素，那么两者的关系就是集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作AB（或BA）集合A包含于集合B也可说成集合A是集合B的子集。集合与集合之间还存在相等的关系。如｛x｜x2－1=0｝=｛-1，1｝｛2、4、6、8｝＝｛4、2、6、8｝例题解析例分别写出下列各题中两个集合之间的关系：（1）A＝{2、4、6}，B＝{－2、0、2、4、6、8}（2）A＝{2、－5}，B＝{x

5、(x＋５)(x－２)＝０}解（2）集合B的元素是方程(x＋5)(x－2)=0的解，应该是－5，2。可见，集合B的每个元素都

6、属于集合A；反之，集合A的每一个元素都属于集合B。所以这两个集合的关系是A=B（1）因为集合A的每一个元素都是集合B的元素，而集合B的元素并不都是集合A的元素（比如0），所以两者的关系是AB单击鼠标继续用适当的符号填入空格。QR，ZＮ，a｛b、c、d｝2｛2｝｛x

7、x2＝9｝｛3、－3｝区间的概念设服务员身高为x米，根据上表，这四家饭店提出的要求可表示为饭店A：1.65≤x≤1.75；饭店C：1.65≤x＜1.75；饭店B：1.65＜x＜1.75；饭店D：1.65＜x≤1.75。四家饭店（A、B、C、D）招聘女服务员对身高的要求：

8、饭店1.65米1.75米A包括包括B不包括不包括C包括不包括D不包括包括将这四家饭店的要求推广到一般的情况。设身高的下限为a米，身高的上限为b米（a＜b），则这四种要求可表示为a≤x≤ba≤x＜ba＜x＜ba＜x≤b上述四种不等式可以对应实数x的四种集合。这四种集合都可用区间来表示，实数a和b称为相应区间的端点。我们对这四种集合的具体规定如下：除上面提到的四种集合外，符合不等式x≥a，x≤b，x＞a，x＜b的实数x的集合也可用区间表示，其表示方法与上面四种区间类似。需注意的是，这些区间只有一个端点，另一端对应数轴的无穷远处。为此，

9、我们规定：符号“∞”表示无穷大，“+∞”表示正无穷大，“－∞”表示负无穷大。用区间的形式表示下列各集合：（1）｛x｜－5＜x≤－2｝（2）｛x

10、3≤x＜8｝（3）｛x｜x≥－1｝（4）｛x｜x＜5｝2.2函数的概念及性质水的高度表示体积水的上表面面积表示半径V＝15h(圆柱的体积等于底面积乘以高)h的取值范围就是[0，10]S＝πr2r的取值范围就是[4，7]函数的概念一般地，设x、y是两个变量，当x在某个数集D（即x的取值范围）内取任意一个确定的值，按照某个确定的对应关系f，y都有唯一的值与x对应，那么我们就说x是自变量，y是变

11、量x的函数，数集D是这个函数的定义域。通常将y是x的函数记作y＝f（x），x∈D当自变量x在定义域中取确定的值a时，它所对应的函数值记作f(a)所有函数值组成的集合叫做函数的值域。如果一个函数的定义域没有被特别指出，那么我们就认为这个函数的定义域是