高三理科数学附加训练12.doc

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1、高三理科数学附加训练（十二）命题人：汪云霞审核人：陈芸1．给定矩阵M=，N＝，向量=，=（1）证明M和N互为逆矩阵；（2）证明和都是M的特征向量．2、如图，在直三棱柱中，,，，．(第2题)BACA1DB1C1　(1)设,异面直线与所成角的余弦值为，求的值；(2)若点是的中点，求二面角的余弦值．3、甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有个红球、个白球、个()黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球.规定:当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜.⑴用表示甲胜的概率；⑵假设甲胜时甲取红球、白球

2、、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数的概率分布，并求最小时的的值.4、在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足,过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为Ｍ．（1）求：的值；（2）证明：为定值．解：（1）因为MN==，NM==，所以M和N互为逆矩阵．（2）向量=在M的作用下，其像与其保持共线，即==，向量=在M的作用下，其像与其保持共线，即=，所以和是M的特征向量解：(1)以分别为轴建立如图所示空间直角坐标，因为,，，所以，，，，所以，因为，所以点，所以，因为异面直线

3、与所成角的余弦值为，所以　，解得．……………4分(2)由（1）得，因为是的中点，所以，所以，，平面的法向量，设平面的一个法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小,由得令，则，，所以，，所以二面角的余弦值为．…………………………………10分解：⑴甲取红球、白球、黄球的概率分别为，，；乙取红球、白球、黄球的概率分别为，，.故甲胜的概率.………………4分(2)从而的分布列为：0123由，得.…………8分由,知1≤≤8，故当=8,时,.………………10分解：设;焦点F（0,1）;消得化简整理得;;（定值）（2

4、）抛物线方程为过抛物线A、B两点的切线方程分别为和即和;联立解出两切线交点的坐标为=（定值）