实数—专题一、平方根、算数平方根.doc

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1、一对一“TSEP教学”教案平方根、算数平方根一、引入:1.有人证明“任何两数都相等”证法如下。你们看看问题出在哪里:2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?25,0,4,,,-,1.69二、平方根定义：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。【例1】（1）因为（）2＝144，所以14

2、4的平方根是；（2）因为（）2＝0.81，所以0.81的平方根是；（3）（-2．345）2的平方根是，（4）平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；（5）若的平方根是±2，则x=；（6）在下列各数中0，，，，，，有平方根的个数是个．（7）下列各式正确的是（）A、B、C、D、（10）若a≥0，则的算术平方根是（）A、2aB、±2aC、D、

3、2a

4、【例2】（1）的平方根为（）A．没有平方根B．C．0D．1（2）的平方根为（）A．B．没有平方根C．0或没有平方根D．0（3）一个自然数的一个平方根是，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（）一对一

5、“TSEP教学”教案A．B．C．D．三、算术平方根：我们规定若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0。算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。一个正数有个算术平方根，是；0有个算术平方根，是；负数。算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例3.填空：(只讨论非负的情况)(1)因为（）2＝36，所以36的

6、算术平方根是，即＝；(2)因为()2＝，所以的算术平方根是，即＝；(3)因为()2＝0.81，所以0.81的算术平方根是，即＝；【变式练习】1、1.25的算术平方根是__________，平方根是__________；2、选择题（1）若，则（）A、x>0B、x≥0C、a>0D、a≥0（2）一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不能确定（3）下列结果错误的有（）①；②的算术平方根是4；③的算术平方根是；④的平方根是A．1个B．2个C．3个D．4个（4）下列语句写成式子正确的是（）A．7是49的算术平方

7、根，即；B．7是的算术平方根，即；C．是49的平方根，即；D．是7的算术平方根，即（5）设为有理数，判断下列说法是否正确（1）如果存在平方根，则；（）（2）如果有两个平方根，则；（）（3）如果没有平方根，则；（）（4）如果，则的平方根也大于0。（）一对一“TSEP教学”教案（6）下列说法中正确的是（）．A．若，则B．是实数，且，则C．有意义时，D．0.1的平方根是（7）一个数扩大为原来的m倍，那么它的算术平方根（）．A．扩大到m倍B．扩大到m2倍C．扩大到倍D．不变【例4】（1）使得有意义的有（）．A．个B．1个C．无数个D．以上都不对（2）若正

8、数a的算术平方根比它本身大，则（）A、00C、a<1D、a>1（3）当x=时，有意义；（4）当x时，有意义；（5）若有意义，则；（6）若，则x+y=；（7）代数式的最大值为，这是的关系是；【变式练习】1、若a<0，则等于（）A、B、C、±D、02、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、D、3、若，，其中、为整数，则．4、若，求xy的值。5、若，求的值。6、已知，求的平方根。【例5】已知，①求和的值；②若=0．4858，求的值；一对一“TSEP教学”教案【变式练习】1、已知，则=，=，=

9、。【例6】解方程：【变式练习】求下列各式中的值：（1）（2）（3）-100【例7】已知一个数的平方根是3a+1和a+11，这个数是．【变式练习】1.已知2m+2的平方根是，3m+n+1的平方根是，求5m+3n的值。2.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a的值。【例8】已知：a、b、c分别为△ABC的三边长，b、c满足b2-4b+4+＝0，且a满足方程(a－4)2＝4．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状．【变式练习】1、对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，，如：，那么＝．2、已知，求xyz+的值。一对一“TSEP教学

10、”教案3、实数，，在数轴上的位置如图，且，化。【例9】实数a,b,c满足，且，求代数式的值。【变式练习】1.已知｜3a-b-7

11、+=0求