整式与因式分解导学案.doc

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1、第2讲　整式及因式分解考标要求考查角度1.明确字母表示数的真实内涵及其规范的书写格式，能用代数式探索有关的规律．2．会用语言文字叙述代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法．3．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方等混合运算．4．能对多项式进行因式分解.　　整式作为初中数学的基础内容之一，在中考试题中多以填空题和选择题的形式命题，重点考查其基本概念及运算法则，同时也会设计一些新颖的探索与数、式有关的规律性问题.知识梳理一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与______

2、____的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的________因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的____叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的______叫做多项式；多项式中，每一个________叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中__________项的次数就是这个多项式的次数．二、幂的运算法则(1)同底数幂相乘：__am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)__；(2)幂的乘方：__(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0)__；(3)积的乘方：__(ab)n＝an·

3、bn(n是整数，a≠0，b≠0)__；(4)同底数幂相除：__am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)__三、同类项与合并同类项1．同类项所含字母相同，并且相同字母的______也分别相同的项叫做同类项．2．合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做____________，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的______，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤(1)代入：一般情况下，先对代数式进

4、行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要______．2．整式的乘除(1)整式的乘法．①单项式与单项式相乘：把______、__________分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma

5、＋mb＋na＋nb．(2)整式的除法．①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b+c)÷m＝a÷m＋b÷m.+c÷m3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的____的形式，叫做多项式的因式分解。注：因式分解与整式乘法互为_____运算。2．因式分解的方法(1)提公因式法．公因式的确定：第一，确定系

6、数(取各项系数的最大公约数)；第二，确定字母(取各项的相同字母)；第三，确定字母的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法．①运用平方差公式：a2－b2＝__________.②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝________.3．因式分解的一般步骤一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．三验（分解到不能分解为止）．计算①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2；④(－2a2·b)2；⑤-(a-b);⑥(m－n)6÷(n－m)3.判断①x3·x5＝x3×5＝x15；②x4·x4＝2x4；③(am＋1)2＝a2m＋1④(－

7、2a2·b)2＝－22a4b2；⑤-(a-b)=-a-b⑥(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3.①x3·x5＝x3＋5＝x8；②x4·x4＝x4＋4＝x8；③(am＋1)2＝a(m＋1)×2＝a2m＋2；④(－2a2·b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；⑤-(a-b)=-a+b⑥(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.自主测试1．下列计算正确的是(　　)A．a＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a72．下列各式中，与x2y是同类项的是(　　)A．xy2

8、B．2xyC．－x2yD．3x2y23．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空