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时间:2020-04-26
《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则__导学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学习目标1.理解两个函数的和(或差)的导数法则,学会用法则求一些函数的导数;2.理解两个函数的积的导数法则,学会用法则求乘积形式的函数的导数.学习过程一、课前准备(预习教材P90~P92,找出疑惑之处)复习1:常见函数的导数公式:;;;;;;且;.复习2:根据常见函数的导数公式计算下列导数(1)(2)(3)(4)二、新课导学※学习探究探究任务:两个函数的和(或差)积商的导数新知:试试:根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数的导数.※典型例题例1假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%,物价(单位:元)与时间(单位:年)有如下函数
2、关系,其中为时的物价.假定某种商品的,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?变式:如果上式中某种商品的,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?例2日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为.求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率:(1)90%;(2)98%.小结:函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.※动手试试练1.求下列函数的导数:(1);(2);(3);(4).练2.求下列函数的导数:(1);(2);(3)三、总结提升※学习小结
3、1.由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导,而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则.求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时,首先要注意化简的等价性,避免不必要的运算失误.※知识拓展1.复合函数的导数:设函数在点x处有导数,函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数,则复合函数在点x处也有导数,且2.复合函数求导的基本步骤是:分解——求导——相乘——回代.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差
4、※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.函数的导数是()A.B.C.D.2.函数的导数是()A.B.C.D.3.的导数是()A.B.C.D.4.函数,且,则=5.曲线在点处的切线方程为课后作业1.求描述气球膨胀状态的函数的导数.2.已知函数.(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数在点处的切线方程.
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