基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.doc

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1、新授课：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（2）一、【教学目标】重点：复合函数的求导方法.难点：理清复合过程中的中间变量；会求简单的复合函数的导数.知识点：复合函数的求导法则.能力点：学生对问题的认知能力及利用复合函数的求导法则求导数的运算能力.教育点：通过例题中函数求导的讲解，使学生明白事物是相互联系的；通过对新知的理解，使学生体会到成功的喜悦，培养学生的学习兴趣.自主探究点：能运用公式处理某些实际问题的导数计算.考试点：基本初等函数构成的复合函数求导.易错易混点：公式的熟练运用及法则的正确选择.拓展点：多层复合函数及抽象的复合函数求导.二、【引入新课】利用基本初等函数的导数

2、公式和导数的运算法则求解下列函数的导数.（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）【设计意图】复习巩固基本初等函数的导数公式和导数的运算法则的应用，为下面引入新课做计算以及知识方法的铺垫.【设计说明】巩固练习让学生讨论完成，对问题（4）做适当的引导，引导学生分析函数的结构三、【探究新知】1、实例引入【师生活动】探究1：函数能表示为什么样的函数之间的四则运算关系呢?师生共同分析函数的结构得出结论：无法用四则运算形式表示这个函数，从而不能用现有的方法求解这个函数的导数.若设，则，从而可以把可以看作是由和经过“复合”得到的.【设计意图】通过实例，用具体的函数说明复合函数的存在以及结构，便

3、于学生认识复合函数.2、复合函数定义一般地,对于两个函数和,如果函数通过变量可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作.【师生活动】理解定义，分析并讨论巩固练习.巩固练习：1.由函数与复合而成的函数一般形式.写出由下列函数复合而成的函数.（1）（2）解：（1）（2）2.试说明下列函数是怎样复合而成的:（1）（2）（3）（其中均为常数）解：（1）函数可以看作函数和的复合函数.（2）函数可以看作函数和的复合函数（3）函数可以看作函数和的复合函数【设计意图】引用实例，充分理解复合函数的概念，会拆分复合的两个函数，以便利用求导法则.3、复合函数的导数复合函数的导数和函数和的导数间的关系

4、为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．若，则【设计意图】直接给出复合函数求导法则，给学生指出本节课的重点.四、【理解新知】师生共同总结：求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．[设计意图]引导学生观察、分析公式的特征和联系，加深对法则的记忆.五、【运用新知】例1（课本例4）求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）（其中均为常数）．【设计意图】使学生进一步掌握导数的运算法则，加强学生运用法则解决问题的能力.解：（1）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有=。（2）函

5、数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有=。（3）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有=。变式练习：观察引例中哪些可以看做是复合函数？并用复合函数求导法则求导数.解答：（1）（2）（4）可以看做是复合函数.（1）函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有=（2）函数可以看作函数和的复合函数.根据复合函数求导法则有=.（3）函数可以看作函数和的复合函数.根据复合函数求导法则有=.【反思·感悟】变式练习中出现的函数与例题中的复合函数复合的形式相近，，不但能让学生牢固掌握新知，因为利用了引入中的例子，还能让学生体会不同求解方法的过程的繁简，从而比较使用运算法则.

6、例2求y＝sin4x＋cos4x的导数【设计意图】让学生熟练掌握各种公式及求导法则，在函数形式复杂的情况下合理拆分函数利用公式和四则运算及复合函数求导法则.解：法一：法二：【设计说明】本题有多种求解过程，如何利用公式及法则可以让学生讨论完成后再总结.解法一是利用复合函数求导数，应注意不漏步最后化简变形．解法二是简化求导数运算，要注意变形准确，正确运用四则运算法则和复合函数求导法则．变式训练：求下列函数的导数(1)；（2）【设计意图】让学生熟练此类问题的求解过程.解答：（1）=（2）=例3已知函数在R上满足，求曲线在点处的切线方程.【设计意图】让学生理解复合函数求导法则得本质，对公式的认识更上

7、一个层次.解：，所求切线的斜率为2.又所求切线的方程为：即：【设计意图】本例可以作为一个选讲例题，主要是提升学生的逻辑思维和对运算法则的认识.六、【课堂小结】教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：复合函数求导法则.2．思想：化归的思想、逻辑推理论证的思想．教师总结:求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，