三角形中位线教学案例设计.doc

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1、三角形中位线教学案例设计教学目标：1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质。2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题。3、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。4、通过相关问题的变式探究进一步培养学生的思维发散和创新能力。教学重点：三角形中位线性质的发现及应用。教学难点：三角形中位线性质的发现及中点四边形变化规律的掌握。学标：1、经历三角形中位线及其性质的探究过程，掌握三角形的中位线的性质。2、逐步掌握说理的基本方法。3、能应用中位线性质解决实际问题。教学过程设计：一、情境创设怎样将一

2、张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？新课---三角形中位线（板书课题）二、探究新知1.三角形中位线的意义的教学。三角形中位线的概念：三角形中位线是连接三角形两边中点的线段.引导1：你能作出△ABC的所有中位线吗？（三条）引导2：你能说出三角形中位线与中线的区别吗？（抓端点）2、关于三角形中位线的性质的探索（！）观察并猜想：如图，DE是△ABC的中位线。中位线DE有何性质呢？（2）测量并验证：（3）讨论并证明：引导多种证法引导3：能否用语言归纳一下DE和BC的关系？能否用符号

3、语言表述？三角形中位线的性质：三角形的中位线平行第三边并等于第三边的一半。∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC且DE=1/2BC强调指出：①该性质有2个结论一个表示位置关系，另一个表示数量关系②在应用该性质时，要根据需要，灵活运用。三、研讨范例例1、已知D、E、F分别是△ABC三边AB、AC、BC的中点（1）若AB=6cm则EF=_____cm（2）若DF=5cm则AC=_____cm（3）∵D、F是AB、BC的中点∴DF∥_____变式：若M、N分别是BD、BF的中点则MN∥

4、_____∥_____，MN=1/2_____=_____AC（本例是训练学生初步运用性质，第①小题是中位线性质数量关系的正向运用，第②小题是数量关系的逆向运用，第③小题是两次运用中位线性质位置关系。）例2、在四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜想一下四边形EFGH是什么形状，并说明理由。教学时启发学生思考，并引导多种证法，即添一条对角线或二条对角线。结论是：顺次连接四边形的中点线段组成一个平行四边形。（见几何画板课件演示）下面请同学讨论如下几个问题：问题1：顺次连

5、接四边形四边中点线段具有怎样的性质？问题2：顺次连接矩形四边中点所得的四边形是怎样的图形？为什么？问题3：将上题中的“矩形”改为“菱形、正方形、等腰梯形”结论会有怎样变化呢？让学生上讲台，指图说理，同时教师强调指出如下几点：1、矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形。2、矩形与等腰梯形的中点四边形都是菱形，这是偶然还是必然？你有什么发现？（决定中点四边形的形状是两条对角线间的关系）问题4、当一般四边形ABCD的两条对角线AC、BD分别满足什么条件时，中点四边形是菱形？矩形？正方形？（问题1

6、——问题4有两个层次，第一层次说理时既要使用三角形中位线性质，又要应用特殊四边形知识。第二层次，先引导从特殊情形中把握中点四边形形状变化的实质，然后寻找对角线应满足的条件为主线进行逆向探求，思维要求更高。）四、反馈训练1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点则ΔDEF的周长是＿＿＿＿，面积是＿＿＿＿。2.ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是＿＿＿＿3.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（　）（A）一定是矩

7、形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等4.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E。（1）若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；（2）如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决办法？五、小结1、遇到有关中点问题时能要考虑应用中位线的性质来解决问题2、利用三角形中位线的性质解决问题是一种新的说明平行与线段比的方法。3、经历了探究三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。（将三角形问题转化为平行四边

8、形问题）六、作业P1341、3