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《2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则().A=9A=A+13PRINTAEND（第2题图）A.B.C.D.2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.A.4B.13C.9D.223.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A.B.C.D.4.的值为（）.A.B.C.D.5.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.A.B.C.D.6.已
2、知向量,,若,则实数的值为（）.A.B.C.D.7.已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：12345147在下列区间中，函数必有零点的区间为（）.A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）8.已知直线：和圆C:，则直线和圆C的位置关系为（）.A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中，在区间上为增函数的是（）.A.B.C.D.10.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）.A.1B.0C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数，则.12.把二进制数101（2）化成十进制数为.13.在△中，角A、B的对边分别为,则=.22（第14
3、题图）正视图侧视图233俯视图14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为.ACBM（第15题图）15.如图，在△中，M是BC的中点，若,则实数=.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知函数，.（1）写出函数的周期；（2）将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.17.(本小题满分8分)分组频数频率[0,1)100.10[1,2)0.20[2,3)300.30[3,4)20[4,5)100.10[5,6]100.10合计1001.00某市为节约用水，计划在本市试
4、行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中和的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.（第17题图）PCBDA（第18题图）18.(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.19.(本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一
5、面墙AD的长为x米.（1）用x表示墙AD的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；xDCFABE（第19题图）（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？20.(本小题满分10分)在正项等比数列中，,.(1)求数列的通项公式; (2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题（每小题4分，共20分）11.2；
6、12.5；13.1；14.；15.2三、解答题16.解：(1)周期为………………………3分(2),………………………5分所以g(x)为奇函数……………………6分17.解：(1)=20;………2分=0.20.………4分（第16题图）(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5………………8分PCBDA（第17题图）（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）18.（1）证明：∵，，，……………………1分又为正方形，，……………2分而是平面内的两条相交直线，……………………4分(2)解：∵为正方形，∥，为异面直线与所成的角，…6分由已知可知，△为直角
7、三角形，又，∵，，异面直线与所成的角为45º.……………………8分19.解：（1）…………………2分（2）………………5分（没写出定义域不扣分）（3）由当且仅当，即时取等号(米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分20.解：(1).，解得或(舍去)……2分……………3分(没有舍去的得2分)（2），………5分数列是首项公差的等差数列………7分(3)解法1：由（2）知，，当n=1时，取得最小值………8
