有趣的“选址问题”.doc

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1、有趣的“选址问题”江苏朱咏松一、利用“平移”选址【例1】如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）ABMNA′【分析】由本题条件可知在河上要造的桥MN的长度是固定的，要求（AM+MN+NB）最短，求是要找（AM+NB）最短。马上浮现在我们头脑中的就是“两点之间线段最短”。因此，可以沿着与河岸垂直的方向把A点平行MN长到A′，再与点B连结便与河岸得到一个交点N，即找到了造桥的选址点（如图）。二、利用“性质”选址ABmnO1O2【例2】电信部门要修建一座

2、电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等。到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。【分析】本题发射塔的位置受两重条件的控制：一是“到城镇A、B的距离必须相等”，也就是此点必在线段AB的中垂线上；二是“到两条高速公路m和n的距离必须相等”，也就是此点必在直线m与n所成角的平分线上。有一点特别要提醒，本题的选址是不惟一的，要根据图中的特定位置把所有可能点都找出来。如图，点O1和O2都为所求。三、利用“对称”选址lA′CBA【例3】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两

3、镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？【分析】这是一条最基本的“轴对称”作图题。本题A、B两镇在燃气管道l的同一侧，如果把A、B直接连结起来与l没有交点。要在l上找一点，使AC+BC最小，可以通过对称，先找到点A关于直线l的对称点A′，把路径CA转化成CA′，这时点A′与B分居于直线l的两侧，从而根据“两点之间，线段最短”找到点C。四、利用“函数”选址【例4】如图点A、B、C是三家工厂，B厂和C厂的产量都为a吨，A厂的产量为2a吨。现在为把三厂的产品集中起来要建一仓库。设仓库设在D点，AD=x千米，BD=y千米，CD=z千米，每吨

4、货物运行1千米所需费用为10元。试用x、y、z表示总运费W。D点选在何处时总费用最少？【分析】本题点D没有明确的指向，难度略大一些。好在题目给我们提供了一解题的方向——函数，使我们有一个入手口。但是本题除一个已知字母a外，还有x、y、z三个亟待解决的变量，这是一个典型的多元问题。本题最终的突破口则在这个“最”字身上，它引导我们必须把中的“可变元素”向题中的“恒定元素”转化。本题的“恒定元素”除题目中展示的内容外，还有一组隐藏条件就是A、B、C三家工厂间的距离也是定值。由此，再根据三角形的三边关系可以把，从而解决此题。ABCD解答图xyz【解答】由题

5、意得：，即如图，，，因为，所以当D点选在A点处时，，，总费用最少。