专题29：代数几何综合题好题.doc

《专题29：代数几何综合题好题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题29：代数几何综合题好题1．（2014山东淄博22，8分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．【考点解剖】本题考查了动点问题，全等三角形，等边三角形的性质，求函数解析式等知识，，解题的关键是找出题目中的相等关系

2、，和运动过程中的特殊点．【解题思路】（1）根据△AOB与△ACP都是等边三角形，得到AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°．∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO．从而∠CAO=∠PAB．证明出△AOC≌△ABP．从这两个三角形的全等关系可以判断出点P在过点B且与AB垂直的直线上．（2）由△AOB是等边三角形，求出点A和点B的坐标，当点C移动到使点P在y轴上时，得到点P的坐标，根据待定系数法求出一次函数关系式．【解答过程】解：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60

3、°．∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO．∴∠CAO=∠PAB．∴△AOC≌△ABP．结论：点P在过点B且与AB垂直的直线上，或PB⊥AB，或∠ABP=90°．（2）点P所在函数图象是过点B且与AB垂直的直线上，∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到使点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在直线的解析式为：，把B，P两点的坐标代入，得∴.解得.所以点P所在函数图象的解析式为．2.（2014黑龙江龙东地区，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，

4、OA、OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．ABOCDxy【考点解剖】本题考查了正方形与图形坐标，结合三角形全等求函数关系式以及点的存在性问题，解题的关键是根据题意求出图形中各个点的坐标．【解题思路】（1）过点D作y轴的垂线，利用全等三角形求D点坐标；（2）同（1）过点C作x轴垂线，利用全等三角形求C点坐标，然后利用待定系数法求直线解析式.（3）要使△P

5、CD为等腰三角形，则需PC=DC，故P点有两个．【解答过程】解：（1）x2－7x+12=0x1=3，x2=4∵OA>OB∴OA=4,OB=3过D作DE⊥y于点E∵正方形ABCD∴AD=AB，∠DAB=90°∴∠DAE+∠OAB=90°∴∠ABO+∠OAB=90°∴∠ABO=∠DAE∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB∴△DAE≌△ABO∴DE=OA=4，AE=OB=3，OE=7∴D（4，7）ABOCDxyEM（2）过点C作CM⊥x轴于点M同上可证得△BCM≌△ABO∴CM=OB=3BM=OA=4OM=7∴C（7，3）设直线BC的解

6、析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）代入B（3，0），C（7，3）得，解得∴y=x（3）存在P1（3，0），P2（11，6）如图所示，当PC=CD时△PCD是等腰三角形由题意可知：BC=DC，故P1与点B重合，故P1（3，0）.当点P在BC延长线上时，如图P2C=DC=BC，则过点P2N垂直于x轴，则CM是△BP2N的中位线，故P2N=2CM=6，ON=OB+2BM=3+4×2=11，故P2（11，6）.ABOCDxyEMP2(P1)N3．（2014湖南湘潭，25，10分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，

7、（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a＝4，设BF＝m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF＝，求此圆直径．【考点解剖】本题是一道综合题，问题考查了相似形、二次函数的最值、等边三角形的性质、圆周角定理、解直角三角形等内容，解题的关键是读懂问题要求，将问题进行合理拆分、分步解决问题，最后一小问需利用圆周角定理将条件中的圆周角转化到合适的位置．【解题思路】（1）只需找到两组对应角相等即可；（2）四边形ADFE面积S可以看成△ADF与△AEF

8、的面积之和，借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、EF的长，进而可以用含m的代数式表示S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题；（3）易知AF就是圆的直径，利用圆周角定理将∠EDF转化为∠EAF．在△