§221向量的加法,减法与数乘.doc

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1、江苏省海门中学2014级高一数学必修42015.1§2.2.1向量的加法学习目标1．熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，正确作出两个向量的和向量；2．理解向量加法满足的交换律和结合律．学习过程一、复习引入如图，飞机从到再从到，两次位移和是=；二、新课讲授1.向量加法的定义：已知向量和，在平面内，作则向量叫做向量与的和，记作，即求两个向量和的运算叫做．说明：向量加法的三角形法则：2.向量加法的法则：（1）平行四边形法则：（2）三角形法则：3．向量加法的运算律：（1）向量加法的交换律：（2）向量加法的

2、结合律：练习：1.化简：（1）=．(2)=．(3)=．.2.根据图示填空(1)=；(2)=；(3)=；(4)=；三、典例欣赏：例1．已知为正六边形的中心，作出下列向量（1）；(2)；(3)例2．（1）已知向量，求作向量．江苏省海门中学2014级高一数学必修42015.1（2）已知矩形中，宽为2，长为，试作出向量，并求出其模的大小．例3．一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向（用于流速间的夹角表示）．例4．在平行四边形的对角线的延长线上，取两点使．用向量方

3、法证明：四边形也是平行四边形．例5．已知点分别为三边上的中点，求证：(1)；(2)．江苏省海门中学2014级高一数学必修42015.1四、巩固练习：班级姓名学号（一）填空题：1．已知是平行四边形的对角线的交点，则下面结论中正确的是；(1)；(2)；(3)；(4)．2．若向量，满足，则=，=．3．都是非零向量，则向量中与向量相等的个数有个．4．一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米，则飞行的路程为；两次位移的和的方向为，大小为千米．5．在四边形中，，则四边形是．6．设，是非零向量，且，则的方

4、向与的方向必定．7．=；．8．设表示向东走，表示向西走，表示向北走，表示向南走，试说明下列向量的意义：（1）：；（3）：；（2）：；（4）：．（二）解答题：解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．9．如图，已知，，求作．（1）(2)(3)江苏省海门中学2014级高一数学必修42015.110．已知点分别是梯形的边的中点，化简下列各式：(1)；(2)．11．在正六边形中，，求．12．已知两个力的方向互相垂直，且他们的合力大小为，与力的夹角是，求力的大小．13．设是内的一点，且，问是的什么心？说明理由．江苏省

5、海门中学2014级高一数学必修42015.1§2.2.2向量的减法学习目标1.理解相反向量的概念；掌握向量减法的概念，并能正确作出两个向量的差向量；2.掌握向量的减法与加法的逆运算关系，能综合有关知识解决问题．学习过程一、复习引入1.向量加法的法则：三角形法则和平行四边形法则；2.向量加法的运算定律：思考1：如何解决向量的减法问题？二、新课讲授1．向量减法的定义：若，则向量叫做，记为，求两个向量差的运算叫做．思考2：已知向量不共线，如何求作向量？2．向量减法的三角形法则：思考3：若∥，怎样作出向量？三、典例

6、欣赏例1．（1）平行四边形中，，用表示向量．（2）已知点是平行四边形的对角线的交点，若证明：．练习：（1）下列各式中能化简为的是①②③④江苏省海门中学2014级高一数学必修42015.1例2．设是平行四边形的对角线交点，，则①当

7、+

8、=

9、-

10、时，的关系是；②当+与-垂直时，的关系是；③当时，=；④+与-可能是相等向量吗？为什么？例3．试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．例4．已知正方形的边长为，设，试作如下向量并分别求模：（1）；（2）．例5．在静水中划船的速度是每分钟，水流的速度是每分钟

11、，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？实际航速为多少？江苏省海门中学2014级高一数学必修42015.1四、巩固练习：班级姓名学号（一）填空题：1.化简所得的结果是．2．在平行四边中，，则=，=．3．如图，分别是边上的中点，则等式：①②③④其中正确的序号是．4.下列等式：①；②；③；④；⑤，其中正确的命题是．5.已知，且,则=．6.设，而为一非零向量，下列命题：①；②；③；④，其中正确的命题是．（将序号填在横线上）（二）解答题：解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤

12、．7．化简：（1）（2）8.已知菱形的的边长为，且，求的值．江苏省海门中学2014级高一数学必修42015.19.已知为非零向量，比较与的大小．10.是四边形内的一点，若（1）求（用）表示（2）若，且，试判断四边形的形状．11.已知任意四边形，为的中点，为的中点．求证：．江苏省海门中学2014级高一数学必修42015.1§2.2.3向量的数乘学习目标1.掌握实数与向量的乘积的定义及运算律，并进行有关的计算；2.理