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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义姓名:自主学习自主学习课木87—89页内容，思考：1、什么是向量的数乘？结果是什么？2、向量的数乘怎么进行？3、向量的数乘有什么运算律?合作探究探究：向量数乘运算与几何意义问题1：已知非零向量作出：①Q+d+S②〔"丿（"丿（"丿.通过作出图形,同学们能否说明它们的几何意义？1、一般地，我们规定是一个向罐，这种运算称做向量的数乘记作2。，它的长度与方向规定如下：（1）I厉二;（2）当时，几。的方向与。的方向相同；当时，几Q的方向与Q方向相反，当时，加二°。问题2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的儿何意义.2、向
2、量数乘运算律，设入"为实数。（1）兄（“Q）=.（2）（几+“）。=.（3）2（。+〃）=.（4）（_以==；（5）Q（a_^）=；（6）对于任意向量任意实数'、"、“2恒有2（“卫+“2”二。问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量Z间有什么位査关系？3、两个向量共线（平行）的等价条件：如果工°）与〃共线，那么。例题分析：例1、计算：⑴（—7）x6：；⑺4（a+可一3（a-Z）-8a(5a-4厶+c)-2(3a-2%+c)例2、如图，平行四边形MCD的两条对角线相交于点M,RAB=a9能用方、"表示而、而、CMx而吗?求证：4B、D三点共线.课堂练习：8(q+
3、c)+7(q—2)—c=1、(。+9方一2c)+(b+2c)=a_［（2a_厶）_a•♦-丄（2。）+嘉-（4方-2初32在AJ3C屮，E、F分别是4B、/C的小点，若~AB=a,AC=h,则丽等于）2、(D.-~(a+b2、CB03、点C在线段AB±,f].AC=-ABf则花=4、设弓,勺是两个不共线向量，若乙=勺+久e?,与a=2e{-e2共线，则实数2的值为•【小结】：（1）久与Q的积还是向量,加与Q是共线的;（2）向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证肓线平行等题型问题；（3）运算律暗示我们，化简向量代
4、数式就像计算多项式一样去合并同类项。【作业】：1＞课本90页练习题。2•课木91页习题2.2A组第9.10题。2.3.1平面向量的基本定理姓名：教学过程：【自主学习】学习内容：(一)复习回顾1.实数与向量的积：实数入与向量万的积是一个向量，记作：X5(1)IXa1=1xI15I；(2)入＞0时入万与万方向相同；入〈0时入万与万方向和反；x=0时入万二62.运算定律结合律：X(U5)=(X11)3;分配律：(入+U)万二入&+口万，入(万+5)二入万+xb3.向量共线定理向量5与非零向量万共线的充要条件是：有且只冇一个非零实数入，使ba.(二)阅读教材，口主学习1•平而向量基
5、本定理：2.(1)我们把不共线向量"、5叫做表示这一平而内所有向量的;(2)基底不惟一，关键是；(3)由定理可将任一向量£在给出基底"、£2的条件二进彳¥〉解；(4)基底给定时，分解形式.即入I,入2是被万，石，云唯一确定的数量［合作探究］探究任务：阅读教材，提出疑惑：如何通过向量的线性运算来表示出与烂I勺任意向量？____探究：(1)给定平面内两个不共线的向量才,石,请你作出向量3石+2石,云-2瓦,(2)同一平而内的任一向量是否都可以用形如入石+入2云的向量表示？【精讲释疑】1•平而向量基本定理：如果云，石是同一平而内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向呆万，有
6、且只有一对实数…，入2使齐入旳+入2勺・2.(1)我们把不共线向量ei、c2叫做表示这一平面内所冇向虽的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；⑶由定理口J将任一向量a在给出基底e】、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.X.,入2是被万，石，石唯一确定的数量例题分析：例1已知向量弓，e2求作向量-2.5勺+3幺2・例2、如图JB眇勺两条对角线交于点M,HAB=afAD=b,用万，5表示血,亦，说和祐课堂练习：1•设e、G是同一平面内的两个向量，则有（）A.£1、色一定平行Be、、Q的模相等C.同一平面内的任一向量a都冇$二久&+〃e（久、PUR）D.若创
7、、疑不共线，则同一平面内的任一向量日都有$二久e+z/e,久、uWR）2.已知向量a=ei-2e“b=2自+佥,其中e】、戲不共线,贝lja+〃与c=6ei-2^的关系A.不共线〃•共线C.相等D.无法确定3.已知向®e.o不共线，实数才、y满足（3犷4y）0+（2尸3y）©二60+3©,则厂/的值等于（）A.3BTC.0D.24.己知日、〃不共线，且c二人ia+久2^（久I,久2GR）,若q与〃共线，则AF.5.己知久1>0,久2>0,61>0是一组基底，且8=久心+久20,则$与e】,自与6.（填共线或不共线
