发散思维与收敛思维-论文.pdf

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1、暖教学发散思维与收敛思维厦门市第一中学郑辉龙长史宁中教授在2012年暑假“义教国培”中谈到：一、数学教学的本质是数学思维的教学“一个创新型人才除了知识之外还需要什么呢?我想，《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下主要还是思维形式和思维方法。”2011年版课标再次简称“2011年版课标”)将数学教育的作用修订表述聚焦“思维能力”，这与加里宁的名言“数学是锻炼为：“既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数思维的体操”一脉相承。学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和二、数学思维的分类创新能力方面的不可替代的作用。”将数学教学活动修订表述为：

2、“数学教学活动特别是课堂教学应激发依据不同的分类标准，数学思维有着众多的分学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，类，事实上，分类只是便于研究、训练，在实际的思鼓励学生的创造性思维。”维活动中，各“类”是有交叉重叠的。笔者以课堂教2011年版课标修订组组长、东北师范大学前校学为背景，将中学数学思维分为：发散思维与收敛思为下一阶段的学习打好基础。1．校长要有学术意识。(4)通过全课程育人，培养学生的研究兴趣。在我国的中小学校长应该认识到，基础教育的目的英国的中小学校长眼中，每门学科都同样重要，所有是为学生的长远发展奠基，其中研究意识的培养尤为的课

3、程没有主副之分，对于培养学生的研究兴趣具有重要，中小学的任务之一就是引领学生养咸综合性的同样的价值。另外，英国的各学科课程标；隹都提出了学术素养。作为学校的领头羊，校长自己首先应具备对学生研究兴趣培养的要求。因此，英国的中小学在较强的研究意识和学术意识，努力提升自己的学术素课程设置和课程开发上，特别是在课堂教学上，十分养和水平，使自己成为学校的学术领袖，这样才能有注重培养学生的研究兴趣，以为学生将来开展独立研效引领教师培养学生的研究意识和学术意识。究做好准备。2．通过多种途径，为师生创设良好的学术氛围。(5)鼓励学生走进社会，参与社会实践。注重社良好

4、的学术氛围有助于引导师生改变应试教育观会实践是英国中小学的一个学术特色。在英国，社会念，树立终身学习观。我国的中小学校长可以通过打实践又称课外研究、游学或走学。英国中小学生校外造学科领袖、成立各种学术研究会、创办各种校刊杂课程较多，野外、博物馆、公园、艺术馆、工厂、剧志、引进名师等多种途径，使学校形成浓厚的学术氛院、商场、火车站等，都是他们常去上课与实践的地围，有效引导师生对学术研究产生兴趣，并激发他们方。各种各样的社会实践，更能激发学生的兴趣和灵积极开展学术实践。感，培养他们研究的视野和兴趣。3．积极创造条件．鼓励师生进行学术研究和实践。学术研究与

5、实践离不开必要的条件。我国的中小三、启示学校长应该积极创造良好的条件，如为师生的学术研在我国的中小学，学术一直被认为是大学和研究究与实践提供经费保障，争取更多的课题研究机会．机构的事，是教授和研究人员的事。英国中小学校的改善学校的图书馆、实验室等硬件条件，建立师生学学术化，让我们看到了学术在中小学落地生根的可能术研究奖励机制，提供优质的课程资源和充分的社会性。尤其是，英国中小学校长对学校学术化的引领给实践机会等，鼓励师生进行学术研究和实践，提高他我们带来了不少启示。们的学术素养和水平。高36福上和201312证明方法很多，思维角度不同则方法不同，一题

6、多解，能很好地培养学生的发散思维能力。2．复习课中的培养方式。案例2：平行四边形有哪些性质?我们可以对四边形中的边、角、对角线3类元素进行发散思考，对于“边”这个元素，我们又可以从位置关系和数量关系的角度发散出去，得到平行四边形的许多重要性质。在复习课中如此引导，既能使学生的知识系统化、网络化，又能培养学生的发散思维能力，促使学生多角度地思考问题。点评：矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊四边形都可以进行类似的发散思维培养。3．习题讲评课中的培养方式。案例3：已知，如图5，△A日C中，D是AB边上一点，BDD．．A=ACD。过D作CDB的平分线交CB于

7、F．若线段AC沿着AB方向平移，当点A移至q点D时，判断线段AC的中≥一点E能否移动到线段DF上．并说明ADB理由图5思路一：不作辅助线，ABDF¨ABAC,~=，，J>AD，器、=面BD≥’_1_，DE，故点能移动到线段DF上。思路二：取AB中点M．过作MN／／AC交BC专N思路三：取AB、BC中点、Ⅳ，连结MN。思路四：过F作FG／／AB交AC于G。思路五：过C作CG∥AB交DF延长线于G。点评：案例3是厦门市中考题。笔者为当年中考评卷组该题题组长，有幸见识了丰富多彩的解法，充分感受到学生活跃的发散性思维。限于篇幅，本文仅介绍5种思路。若对本题条

8、件“BD>AD”进行改编，会有更多精彩的变化，同时又可以进行收敛思维的训练。4．综合与实践课中的培养方式。案