重视发散思维与收敛思维的统一

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1、重视发散思维与收敛思维的统一　　大家知道，教育是未来的事业。未来意味着创造，未来意味着进步.作为未来社会的主人，就必须在受教育过程中，掌握创造思维，学会创造。培养创造性思维并不是空的。摸不着的，而是通过每门课的教学与教育活动逐步进行。通过教学教育这一重要环节，不仅使学生获得数学初步知识和技能，更重要的是学会创造性思维。创造性思维包含着一个人的发散能力的大小.同样也依赖于他的收敛思维能力的高低。现就解析几何教学谈一些认识和体会。　　一、认识　　举世闻名的数学家和物理学家庞卡茉关于创造曾有一段论述，概括起来为：　　（一）无论是数学还是物理科学，所谓发现或发明无非就是一种“选择”而已。

2、数学的发明就是要在数学事物的无穷无尽的组合之中，选择出有用的组合，从而取得有用的新成果。　　（二）选择能力决定于数学直觉。人脑之所以能够将那些表面看起来并无联系的“观念原子”结合起来产生一个新的而有用的概念，就在于人们头脑里存着一种关于数学秩序的直觉，也即关于数学事物关系和谐性的直觉。这种数学的直觉正是依赖于无穷无尽的组合中作出有用选择的鉴剐能力。　　根据庞卡茉的观点，首先应“5在数学事物的无穷无尽的组合之中选择出有用的组合，抛弃无用的组合，从而取得有用的新成果。其次，要有“数学的直觉”，“数学的直觉正是依赖于无穷无尽的组合中作出有用选择的鉴别能力”。这些观点与当代思维科学中提出

3、的发散思维与收敛思维的观点是一致的，或者说是相似的.姑且不说庞卡茉的自我体验中是否带一些神秘色彩，但是，他的观点对于我们今天的数学教育，毕竟还有一定的指导意义.　　培养创造性思维，就是要在教学中强调发散思维的训练，又要注意收敛思维的训练，要把发散思维与收敛思维的训练做到有机的统一。发散思维是一种取得合理设想或猜想的思维形式，它包括着联想、想象、摸拟、类比和直观推理。显然，在数学教与学中，发散思维扮演着重要角色。收敛思维是合理的逻辑思维形式，它是验证合理设想的关键。　　总的来说，在数学教学过程中，首先要加强发散思维的训练，否则，就会形成越教越死，越学越死。学生只会记公式，套公式，套

4、成题，稍有变化，就会感到不知所措，无从下手，从而学生的学习兴趣越来越淡薄，他们不是从学习数学中感到无穷的乐趣，相反变成　　一种巨大的压力。见到数学就有一种害怕心理。　　事实上，我们经常遇到有些学生脑子灵，反应快，引出一个新概念时，他可以联想到以前学过的知识。也可以挖掘概念更深的涵义。出了一道题，他可以想出别的学生想不到的解题路子，而且非常巧妙。可是，一旦要把这个问题详加证明或”5计算，在某些方面很可能有错误或者不严格。然而，也有另一类学生，当他们在解一道数学题时，只要抓到一点思路（严格说，思路是正确的），那么，他可以证明到底或计算出结果，做到天衣无缝，找不出什么漏洞。可是，这些学

5、生往往又没有什么创造性的发现。解题方法比较呆板。　　根据思维运动的特点以及存在着上述两类不同类型的学生，我们在教学上就要照顾到这两个方面，使得他们各有所得，发扬各自的优点，克服各自的弱点。　　二、做法　　平面解析几何这门课既不同于平面几何，又区别于解代数方程，它是在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的性质。因此，解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科。学生在学习这门课时。必须具备足够的平面几何知识，又要有熟练地解代数方程的技巧和方法。这样，知识量越大，发散思维的机会也越多，从而创造思维能力也越强。很难设想，一个学生的数学知识面很窄

6、而能有较大的创造性。　　第一，为了取得更富有创造性的学习效果，必须引导学生掌握好基本概念和数学的基本方法，做到逐步扩大知识量，也就是庞卡茉所说的“数学事实的无穷无尽组合”，为创造能力打下扎实的基础。这就是我们平常讲的狠抓“双基”。　　1.引进数学概念的过程，是学生全面认识事物的数量关系和几何形状的过程。概念来自于事物本身。又高于事物的最本质的属性，用最精练的语言充分揭示出来，它具有高度的抽象性。为了使学生迅速地理解概念.要结合物理模型，做到眼到（看得见）、心到（想得出）、手到（摸得着）。5　　2.数学的方法不是从天上掉下来的，谁对数学事宴了解得越深刻，谁就越有可能发现有用的、简捷

7、的方法。　　第二，由于师生在教学过程中所处的地位不同，教师要鼓励学生大胆提出问题，要从不同角度、不同层次上去考虑问题。　　1.加强发散思维的练习，不断地从数学事实的联想、猜想、类比和直观推理中获得新知识、新方法。　　2.发散思维的结果，必然会引出很多问题，那末这些问题是否都能解决呢？这就需要依靠收敛思维，即对合理的设想加以验证（证明）。　　第三，强调一题多解，创造气氛，让学生把思路讲出来，讲清楚充分开展讨论.不强求于一种做法。　　数学问题本来就是丰富多采的、生动的，如果要求学生都