知识的收敛与思维的发散

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1、知识的收敛与思维的发散浙江省富阳市教育局教研室　　章敏毅 关键词：知识收敛思维发散创造思维摘要：本文提出了在知识爆炸年代，中学数学教学要适应社会的发展，应重视知识的收敛和思维的发散，并指出了在课堂教学中要重视已学知识、信息的运用，注重一题多解与多题一解，提倡题组教学，正确处理好进度与深度的关系，让学生在不断的“再发现”中为以后严格意义下的创造打下坚实的基础。毛 飞速发展的当今社会，教育如何适应社会的发展是当前教育工作者思考的首要问题，在提高全民素质和走强国之路的背景下，教育首当其冲的问题是如何在实施素质教育的过程中，提高学生的创新意识，培养他们的创新精神。在经过大量的课堂教学

2、调查后发现，数学学科由于高考、中考的指挥棒的影响，许多学校的教学“应试”气氛还是很浓，表现在课堂教学中就是：（1）概念、知识不断增加、补充，（2）大量的记忆内容布置给学生记与背，（3）思维的拓展与迁移不受重视，（4）课堂内学生思考问题的时间少，（5）在方法上，教给学生的是死板的平坦大道，灵活的巧妙捷径少，（6）在教学评价上以考试的分数来衡量教师教学的成败和质量的高低。于是，教师们提倡的是所谓的高效学习，即十分重视学习方法的学习，其主要目的是提高学习的“效率”。它“给人以鱼”，并强调“授人以渔”，但实际上并不关心给的是什么“鱼”和打到的是什么“鱼”。这种高效学习所追求的是掌握知

3、识的量而不是质。信息时代的现实表明，单纯追求知识的量是不可取的，因为知识爆炸使人们在数量上的追逐已不可能，而且，掌握知识或信息的多不等于好，更重要的是学会如何处理、如何利用这些信息。因此，课堂教学要适应发展的形势，应该重视知识的收敛与思维的发散。一、 知识收敛与思维发散的涵义-9-知识的收敛指的是在教学中，教师们向学生介绍、补充知识和概念时，不应过多，不要凡是能涉及到的概念与知识统统在课堂内向学生介绍，并要求学生牢记、掌握，而是要有所选择，突出主干内容。一个概念是否介绍给学生，一是看其在数学学科结构体系中的地位如何，二是分析该概念、知识是否典型，其作用如何，三是考虑其需要性和

4、必要性。知识的收敛意味着知识内容的精选，减少学生纯记忆的内容。　　思维的发散指的是对已知的信息进行多方向、多角度、多层次的思考与分析，不局限于既定的理解，提出新问题、探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式，这种思维是开放式的，表现出灵活、巧妙与创新的特征，它思路广阔，寻求变异，对已知信息通过转换或改造进行扩散派生以形成各种新信息。在思维内容上具有变通性和开放性，它对推广原理问题、引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用。二、 知识收敛与思维发散的必要性说起知识，照理应该是知识越多越好，但是在这知识爆炸的年代，我们的教育如果只注重知识的传授，那么，任何一个人，即使是天才

5、，在他的一生中即使“胎教”加“终身教育”所掌握的信息也是极为有限的，我们的后人只能接受前人所留下的一部分知识，而且仅这部分知识也不可能掌握得很深很透，更谈不上发展与创新了。历史在前进，社会在发展，教育也必须适应社会的发展，我们的教育所培养出来的人必须具有创新的意识与创新的精神。如果在课堂里学生每时每刻都在接受知识，如何形成创新的意识和能力呢？因此，教学中知识必须收敛，必须在突出主干内容的基础上，向纵深发展。这正象造房子，以前的房子是靠砖块一块一块地迭上去，这些砖块就好比是知识与概念，这样的房子造不高也造不牢。现在的房子是框架式的，它依靠几个支柱把房子造高了、造牢了，砖块仅仅起

6、到一些隔离的作用。这不是新的创造发明，在此之前我们的先人已经给我们做了很好的榜样，如在几何中，首先依靠几个公理为基础，证明一些定理，几何问题的解决便依靠这些公理与定理。这些公理就好比是建筑中的桩，这些定理就是柱与梁，这门学科依靠了一些主干的内容，建立了完整的学科体系，它把十三卷《几何原本》的内容写成了一册书，学生通过这样的学习高效率地掌握了几何知识、几何方法及它所形成的思维。如果把《几何原本》一卷卷地让学生去学习，那将是如何呢？不可想象。-9-　　在当今的信息社会，知识的大量增加，我们除了利用现代化的工具——电脑之外，在教学中还是要考虑如何设计好这门学科中的“桩”、“柱”和“

7、梁”，即如何突出主干内容。因此，教学时知识必须要收敛。那么为什么思维又要发散呢？由于发散思维的直接趋向就是创造性思维，而创造性思维与它的结果，即发现、发明或创造，是人类智慧的花朵和文明的结晶。一般来说，创造是指发现新事物，揭示新规律，获得新成果，建立新理论，创造新方法，发明新技术等等。因此，创造所涉及的范围是非常广泛的，创造性思维就是“创新过程中的思维活动”。即只要思维的结果具有创新性质，那么它的思维就是创造性思维。思维结果的创新性是有客观标准的，首先表现为这种结果的自身价值和社会意义，通常应对人类社会