2015年上海市静安区、青浦区中考数学一模试卷.doc

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1、2015年上海市静安区、青浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各式中与（﹣a2）3相等的是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列方程中，有实数解的是（）A．=﹣1B．=﹣xC．=0D．=03．将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2D．y=（x﹣1）2﹣24．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边

2、成正比例D．一条直角边与斜边成反比例5．在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的（）A．CD=CBB．OB=ODC．OA=OCD．AC⊥BD6．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

3、7．计算：+40=．8．使代数式有意义的实数x的取值范围为．9．如果方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是．第22页（共22页）10．布袋中有两个红球和两个白球除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么摸到一红一白两球概率为．11．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．12．已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是．13．如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥

4、AB，那么BC：CD应等于．14．已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于．15．已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设=，=．那么=．（用向量、的式子表示）．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，如果BC=3，CD=2，那么cos∠DCB=．17．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=米．18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时

5、针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为．第22页（共22页）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．化简：+，并求当x=时的值．20．解方程组：．21．已知直线x=m（m＞0）与双曲线y=和直线y=﹣x﹣2分

6、别相交于点A、B，且AB=7，求m的值．22．如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23．已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF（1）求证：=；（2）如果CF2=FG•F

7、B，求证：CG•CE=BC•DE．24．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；第22页（共22页）（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．25．已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，

8、BC=5，AP=x，PM=y；（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．第22页（共22页）201