高中数学常见易错点提醒.doc

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1、高中数学常见易错点提醒易错点1　忽视空集致误1．已知集合A＝{x

2、x2－3x－10≤0}，B＝{x

3、m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A．求实数m的取值范围．错解　∵x2－3x－10≤0，∴－2≤x≤5，∴A＝{x

4、－2≤x≤5}．由A∪B＝A知B⊆A，∴，即－3≤m≤3，∴m的取值范围是－3≤m≤3．找准失分点　B⊆A，B可以为非空集合，B也可以是空集．漏掉对B＝Æ的讨论，是本题的一个失分点．正解　∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{x

5、x2－3x－10≤0}＝{x

6、－2≤x≤5}．①若B＝Æ，则m＋1＞2m

7、－1，即m<2，故m<2时，A∪B＝A；②若B≠Æ，如图所示，则m＋1≤2m－1，即m≥2．由B⊆A得解得－3≤m≤3．又∵m≥2，∴2≤m≤3．由①②知，当m≤3时，A∪B＝A．易错点2　对命题的否定不当致误2．已知M是不等式≤0的解集且5M，则a的取值范围是________．错解　(－∞，－2)∪(5，＋∞)找准失分点　5M，把x＝5代入不等式，原不等式不成立，有两种情况：①＞0；②5a－25＝0，答案中漏掉了第②种情况．正解　方法一　∵5M，∴＞0或5a－25＝0，∴a＜－2或a＞5或a＝5，故填a≥

8、5或a＜－2．方法二　若5∈M，则≤0，13∴(a＋2)(a－5)≤0且a≠5，∴－2≤a＜5，∴5M时，a－2或a≥5．答案　(－∞，－2)∪[5，＋∞)易错点3　充要条件判断不准3．“x2＝x＋2”是“x＝x2”的________条件．错解1　由x2＝x＋2⇒x＝⇒x2＝x得出“x2＝x＋2”是“x＝x2”的充分条件．错解2　由x＝x2⇒＝x⇒x＋2＝x2得出“x2＝x＋2”是“x＝x2”的必要条件．找准失分点　错解1中，事实上x2＝x＋2不能Þx＝；错解2中，x＝x2也不能Þ＝x．正解　方程x2＝x＋

9、2的解集为{－1，2}，x＝x2的解集为{0，2}，所以“x2＝x＋2”是“x＝x2”的既不充分也不必要条件．答案　既不充分也不必要易错点4　函数概念不清致误4．已知函数f(x2－3)＝lg，求f(x)的定义域．错解　由＞0，得x＞2或x＜－2．∴函数f(x)的定义域为{x

10、x＞2或x＜－2}．找准失分点　错把lg的定义域当成了f(x)的定义域．正解　由f(x2－3)＝lg，设x2－3＝t，则x2＝t＋3，因此f(t)＝lg．∵＞0，即x2＞4，∴t＋3＞4，即t＞1．∴f(x)的定义域为{x

11、x＞1}．易

12、错点5　忽视函数的定义域致误5．判断函数f(x)＝(1＋x)的奇偶性．错解　因为f(x)＝(1＋x)＝＝，所以f(－x)＝＝＝f(x)，13所以f(x)＝(1＋x)是偶函数．找准失分点　对函数奇偶性定义理解不够全面，事实上对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，或f(－x)＝－f(x)．正解　f(x)＝(1＋x)有意义时必须满足≥0⇒－1＜x≤1，即函数的定义域是{x

13、－1＜x≤1}，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数．6．已知函数f(x)＝，则满足不等式f(1－x2)＞f

14、(2x)的x的取值范围是．错解　由f(1－x2)＞f(2x)得1－x2＞2x，即－1－＜x＜－1＋．找准失分点　在解决分段函数的问题时，先要判断其在各个定义域内的单调性，其次要看所求参数或取值范围是否满足相应的定义域，本题容易忽视1－x2＞0．正解　画出f(x)＝的图象，由图象知：若f(1－x2)＞f(2x)，则，即－1＜x＜－1＋．易错点6　混淆“切点”致误7．求过曲线y＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程．错解　∵y′＝3x2－2，∴k＝y′

15、x＝1＝3×12－2＝1，∴切线方程为y＋1＝x－1，即

16、x－y－2＝0.找准失分点　错把(1，－1)当切点．正解　设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为y′

17、x＝x0＝3x－2．∴切线方程为y－y0＝(3x－2)(x－x0)，即y－(x－2x0)＝(3x－2)(x－x0)．又知切线过点(1，－1)，把它代入上述方程，得－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)，整理，得(x0－1)2(2x0＋1)＝0，解得x0＝1，或x0＝－.故所求切线方程为y－(1－2)＝(3－2)(x－1)，或y－(－＋1)＝(－2)(x＋)，即x－y－2＝0，或5x＋4y－1＝0.

18、易错点7　极值的概念不清致误8．已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.13错解　－7或0找准失分点　x＝1是f(x)的极值点⇒f′(1)＝0；忽视了“f′(1)＝0不能得出x＝1是f(x)的极值点”的情况．正解　f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1时，函数取得极值10，得解得：或当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)