高中数学2-2复数总结(概念+例题).doc

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1、一知识结构图定义代数形式四则运算几何意义数系的扩充复数的概念复数的运算复数二主要知识点1、基本概念⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即.⑵复数及其相关概念：①复数—>形如a+bi的数（其中）；②实数—>当b=0时的复数a+bi，即a；③虚数—>当时的复数a+bi；④纯虚数—>当a=0且时的复数a+bi，即bi.⑤复数a+bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）⑥复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.⑶两个复数相等的定义：.⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.*若，则是的必要不充分条件.（当

2、，时，上式成立）2、复数与坐标、方程⑴复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：.⑵曲线方程的复数形式：①为圆心，r为半径的圆的方程.②表示线段的垂直平分线的方程.③为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若，此方程表示线段）.④表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）.⑶绝对值不等式：设是不等于零的复数，则①.左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.②.左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.注：.3.共轭复数的性质：，（a+bi）（

3、）4、复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）复数的乘方①复数的乘方：②对任何，及有③注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式②在实数集成立的.当为虚数时，，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.5.常用的结论：（1）（2）若是1的立方虚数根，即

4、，则.6、复数是实数及纯虚数的充要条件：①.②若，是纯虚数.7、复数的三角表示：⑴复数的三角形式：.⑵复数的代数形式与三角形式的互化：，，三典型例题例1、已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（B）（A）4（B）－1（C）4或－1（D）1或6*复数与集合相联系例2、复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（B）（A）过的直线（B）线段的中垂线（C）双曲线的一支（D）以Z为端点的圆*复数的几何表达例3、对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（B）（A）1

5、（B）2（C）3（D）4*考察常用结论例4、已知虚数()的模为,则的最大值是，的最小值为.*通过复数考最值例5、已知复数满足:求的值解：已知，对于任意实数x，都有恒成立，试求实数的取值范围*判断复数是实数还是叙述、复数计算、复数解方程例6、设复数，其中m为实数，若z为虚数，则m的取值范围是_______答案：（-1,2）∪（2,3）例7、若，则复数在复平面内对应的点组成的图像是_______答案：中点在原点，交点在x轴上，长轴长，短轴长的椭圆例8、在复数范围内解方程解：设==》例9、i为虚数单位，设，n为非零实数，则f(x)能取到的

6、值有（）个答案：3例10、复数z=a+bi，画出图像