高一数学理科2016-2017期末试卷.docx

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1、商丘一高2016～17学年第一学期期末考试高一数学试卷（理科）命题：审题：考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）在空间直角坐标系中，点.若点A关于平面对称点为，则（A）（B）（C）（D）（3）已知直线与直线垂直，则（A）（B）（C）（D）（4）若偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（5）已知圆C的圆心是直线与轴的交点，且与直线相切.则圆C的方程为（A）（B）（C）（D）（6）设函数的值域为R，则常数的取值范围是（A）（B）（C）（D

2、）（7）已知函数,则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）已知两点分别在两条相互垂直的直线上，且线段的中点为，则线段的长度为（A）6（B）5（C）4（D）7（9）设函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（10）设是两条不同的直线，是两个不同的平面.给出下列四个命题：高一（理科）数学总4页第1页高一（理科）数学总4页第2页①若；②若；③若；④.则正确命题的序号为（A）①②（B）③④（C）②④（D）①③（11）如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且离比离近，又轴，那么原的三条线段中（A）最长的是，最短的是（B）最长的是，最短的是（C）最长的是，

3、最短的是（D）最长的是，最短的是（12）定义域为R的函数，若关于的方程有5个不同的实数解等于（A）0（B）（C）（D）高一（理科）数学总4页第1页高一（理科）数学总4页第2页第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）（13）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为,则四边形的面积为______________.（14）关于函数，有下列结论：①的定义域为；②的图象关于原点成中心对称；③在其定义域上是增函数；④对的定义域中任意有．其中正确的命题序号为________________.（15）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这

4、个棱柱的外接球的体积为_______________.（16）已知函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式的取值范围为_____________.三、解答题（本题共6题，17题10分，18-22各12分，解答题需写出必要步骤，否则不给分）（17）已知函数的定义域为，函数的值域为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求实数的取值范围.（18）已知直线过点（Ⅰ）若直线的在轴轴的截距绝对值相等，求直线的方程；（Ⅱ）若直线与圆相切，求直线的方程.(19)对于函数若存在，使得成立，则称为的天宫一号点，已知函数的两个天宫一号点分别是和2.（Ⅰ）求，的值及的表达式；（Ⅱ）当的定义域是时，求函数的最大值.(20)如图，在

5、四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是的中点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的平面角的正切值.(21)若是定义在上的函数，在上是增函数，对一切,满足.且.高一（理科）数学总4页第1页高一（理科）数学总4页第2页（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：是偶函数；（Ⅲ）解不等式(22)已知圆,圆，直线:.（Ⅰ）求圆被直线截得的弦长；（Ⅱ）当为何值时，圆与圆的公共弦平行于直线；（Ⅲ）是否存在，使得圆被直线所截的弦中点到点距离等于弦长度的一半？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.高一数学2016～17第一学期期末试卷（理科）答案一、选择题123456789101112CDCBABCA

6、ADCB二、填空题13.14.①②④15.16.三、解答题17解：（1）：，，4分∴；6分（2）由题意：，故，…………………8分解得，所以实数的取值集合为.…………10分18解:（1）当截距均为0时，直线方程为…………………2分当截距均不为0时，设直线为；把点代入方程得………4分所以直线方程为.......6分（2）由题意：圆的圆心坐标为，半径为当直线斜率不存在时，方程为，与圆相切…………………8分当直线斜率存在时，设直线方程为点（1，-1）到直线的距离为，得所以直线的方程为..........10分高一（理科）数学总4页第1页高一（理科）数学总4页第2页所以直线的方程为与........

7、.12分19解（1）依题意得，，即解得……………4分∴.………………………………5分（2）①当区间在对称轴左侧时，即，也即时，的最大值为；………………………………7分②当对称轴在内时，即，也即时，的最大值为；…………………9分③当在右侧时，即时，…………………………11分的最大值为，所以………………………………12分20解：（1）取中点,,,又因为得在三角形所以得所以.........4分（2）因为四边形,又因为,所以.