分式、因式分解整式乘除综合知识点及练习.doc

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1、整式的乘除法。因式分解和分式复习基本概念一．整式的除乘法1.同底数幂的乘法：，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2.幂的乘方：，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。3.积的乘方：，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一

2、项，再把所得的积相加．可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“

3、两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定.在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。乘法公式

4、的几种常见的恒等变形有：（1）．a2+b2＝(a+b)2－2ab＝(a－b)2+2ab.（2）．ab＝［(a+b)2－（a2+b2）］＝［(a+b)2－(a－b)2］＝.（3）．(a+b)2+(a－b)2＝2a2+2b2.　　（4）．(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.利用上述的恒等变形，我们可以迅速地解决有关看似与乘法公式无关的问题，并且还会收到事半功倍的效果.6.整式的除法：，（，m，n都是正整数，并且），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。（1），任何不等于0的数的0次幂都等于1.（2）单项式相除，把系数与同底

5、数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。二．因式分解7.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。8．常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。ii

6、公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：（1）常用公式平方差：完全平方：（2）常见的两个二项式幂的变号规律：①；②．（为正整数）（3）十字相乘法ⅰ二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成ⅱ二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以：。（4）分组分解法ⅰ定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直

7、接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。ⅱ原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。ⅲ有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。三．分式：1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式

8、，分式的值不变。（）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则:分式除以分式，把除式的