关于抛物线定点问题的探究.doc

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1、圆锥曲线内定点问题的探究一、A、B两点在抛物线上，且不为原点，问：直线AB是否过定点？1、引导：要判断AB是否过定点，首先要求出AB的直线方程，所以我们要先设出AB的表达式。但直线AB的斜率有存在和不存在的情况，为了避免讨论多种情况，我们选择将AB表达式设为,然后将A、B坐标设出来，用得出一个式子，再与抛物线方程联立，得出答案。2、解题过程：设①将直线与抛物线方程联立，得到关于的方程将代入①得，恒过（4,0）点1、题后点评：（3）定性分析：要判断AB是否过定点，可以从图像上进行分析，将A,B关于x轴的对称点连接起来，可以得出。所以如果存在

2、定点，定点一定在AB上，同时定点一定在上，所以定点为直线AB与直线的交点，如图，定点在x轴的正半轴上。②定量计算：我们已经判断出定点的大概位置，现在，就要用定量计算的方法确定这个定点。（过程上面有。）③本题的解决过程涉及了抛物线的对称性，直线与抛物线相交的交点求解，韦达定理等多个数学知识点，运用了从特殊到一般以及数形结合的思想方法。④变式一：A、B两点在抛物线上，且不为原点，问：直线AB是否过定点？设①将直线与抛物线方程联立，得到关于的方程将代入①得，恒过（2p,0）点变式二：两点在抛物线上，且不为顶点，，，问：直线是否过定点？本题留给学

3、生自己探究。