二阶龙格库塔方法.doc

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1、2012-2013（1）专业课程实践论文二阶Runge-Kutta方法董文峰，，R数学08-1班一、算法理论由改进的Euler方法得到：凡满足条件式有一簇形如上式的计算格式，这些格式统称为二阶龙格—库塔格式。因此改进的欧拉格式是众多的二阶龙格—库塔法中的一种特殊格式。若取，就是另一种形式的二阶龙格-库塔公式。（1）此计算公式称为变形的二阶龙格—库塔法。二级龙格-库塔方法是显式单步式,每前进一步需要计算两个函数值。由上面的讨论可知,适当选择四个参数y0,a,b,n，可使每步计算两次函数值的二阶龙格-库塔方法达到二阶

2、精度。下面以式子（1）为依据利用VC++6.0编译程序进行问题的求解。二、算法框图开始输入y0,a,b,nx[i+1]=x[i]+h;k1=function(x[i],y[i]);k2=function(x[i]+h/2,y[i]+h*k1/2);y[i+1]=y[i]+h*k2i=0输出x[i+1]，y[i+1]i=n?结束i=i+1否是三、算法程序#include#include/*n表示几等分，n+1表示他输出的个数*/intRungeKutta(doubley0,do

3、ublea,doubleb,intn,double*x,double*y,double(*function)(double,double)){doubleh=(b-a)/n,k1,k2;inti;x[0]=a;y[0]=y0;for(i=0;i

4、{returny-2*x/y;}intmain(){inti;doublex[6],y[6];printf("用二阶龙格-库塔方法");RungeKutta(1,0,1,5,x,y,function);for(i=0;i<6;i++)printf("x[%d]=%f,y[%d]=%f",i,x[i],i,y[i]);return1;}四、算法实现例1.取h=0.2,用二阶Runge-Kutta公式求解解：1.将程序中的returny-2*x/y改成returnx+y2.输入y0,a,b,n分别为1，0，1

5、，53.结果为例2.取h=0.2，用二阶Runge-Kutta公式求解解：1.将程序中的returny-2*x/y改成return3*y/(1+x)2.输入y0,a,b,n分别为1,0,1,53.结果为