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《试题八(蒙特卡罗方法_龙格-库塔方法)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、考试课程数学实验2005.6.15下午班级姓名学号得分[说明]（1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上；（2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，请写在背面；（3）除非特别说明，所有计算结果小数点后保留4位数字。（4）考试时间为120分钟。一、（10分）某厂生产A、B两种产品，1千克原料在甲类设备上用12小时可生产3件A，可获净利润64元；在乙类设备上用8小时可生产4件B，可获净利润54元。该厂每天可获得55千克原料，每天总的劳动时间为480小时，且甲类设备每天至多能生产80件A。试为该厂制订生产计划使每天
2、的净利润最大。1）以生产A、B产品所用原料的数量x1、x2（千克）作为决策变量，建立的数学规划模型是：决策变量：生产A原料x1；生产B原料x2目标函数：y=64*x1+54*x2约束条件：x1+x2≤5512*x1+8*x2≤4803*x1≤80x1,x20基本模型：max(y)=64*x1+54*x2s.t.x1+x2≤5512*x1+8*x2≤4803*x1≤80x1,x20c=[6454];A1=[11;128;30];b1=[55;480;80];v1=[00];[x,z,ef,out,lag]=linprog(-c,A1,b1,
3、[],[],v1)lag.ineqlin输出结果:x=10.00000000400584844.999999993870908z=-3.069999999925403e+003ans=33.9999999989193572.5000000001404410.0000000002784051）每天的最大净利润是___3070__元。若要求工人加班以增加劳动时间，则加班费最多为每小时__2.5__元。若A获利增加到26元/件，应否改变生产计划？____不变___c=[7854];A1=[11;128;30];b1=[55;480;80];v1
4、=[00];[x,z,ef,out,lag]=linprog(-c,A1,b1,[],[],v1)x=9.99999999999940045.000000000000625z=-3.209999999999987e+003二、(10分)已知常微分方程组初值问题试用数值方法求__1.73205____(保留小数点后5位数字)。你用的MATLAB命令是______ode45(@f,ts,y0)______，其精度为____四阶__。%待解常微分方程组函数M文件源程序：functiondy=ff(x,y)dy=[y(2);-y(2)./x-y(
5、1)*(x.^2-0.25)/(x.^2)];%应用欧拉方法和龙格-库塔方法求解该常微分方程：ts=pi/2:-pi/12:pi/6;！！！！步长必须是可以整除步长区间长度的数y0=[2,-2/pi];[x,y]=ode45(@ff,ts,y0);%龙格-库塔方法求数值解[x,y(:,1)]输出结果：0.5235987755982991.732050795523993三、(10分)已知线性代数方程组Ax=b,其中,,,若方程组右端项有小扰动，试根据误差估计式估计___0.0743___（分别表示原问题的解和右端项小扰动后对应的解的变化量）
6、；若取初值，则用高斯-赛德尔迭代法求解Ax=b时，_(1.7160,0.3926,-0.1306,0.1381)_；对本题而言，此迭代方法是否收敛___是__，原因是__谱半径ρ(B)=0.397<1__。线性代数方程组解的误差分析：故其误差上限为：A=[5-701;-32262;5-131-1;21023];b=[6347];db=[0000.1];d=cond(A,1)*norm(db,1)/norm(b,1)输出结果:d=0.074339065208930A=[5-701;-32262;5-131-1;21023];D=diag(d
7、iag(A));%从稀疏矩阵A中提取DL=-tril(A,-1);%从稀疏矩阵A中提取LU=-triu(A,1);%从稀疏矩阵A中提取Ub=[6347]';%设定方程组右端项向量x=zeros(4,1);%设定方程组初始向量m=inv(D-L)*U;n=inv(D-L)*b;%高斯-赛德尔迭代法forj2=1:5y=m*(x(:,j2));fori=1:4x(i,j2+1)=y(i,:)+n(i,:);endendt2=x(:,end)%输出迭代法最终结果j2输出结果:t2=1.7159723472264450.3926468240628
8、79-0.1305711006230470.138061238325401判敛:lamda=eig(inv(D-L)*U)pubanjing=max(abs(lamda))输出结果:puban
