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1、一元二次方程习题精选（1）一．一元二次方程的概念1.若方程中，满足和，则方程的根是（）（A）1,0（B）-1,1（C）1，-1（D）无法确定2.若一个三角形的三边的长均满足方程，则该三角形的周长为3.若代数式的值为12，则代数式的值为4.关于x的方程，当时，方程是一元一次方程；当时，方程是一元二次方程；若方程有两个实根且其中一根为0，则a的值为5.若2,3是方程的两实根,则可以分解为6.直角三角形两边长分别是6和8,第三边的长是方程的一个实根,则该三角形的面积是7.若方程是关于x的一元二次方程，
2、则m=8.等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是9.已知m,n是方程的两根，且，则a的值为10.在关于x的方程(m－5)xm－7+(m+3)x－3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。11.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为12.若，则m的值为13.方程x2－4│x│+3=0的解是()A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=－1或x=－3D.无实数根14.关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则以
3、下正确的是（）（A）（B）（C）（D）15.以2，－3为根的一元二次方程是()A.x2+x+6=0B.x2+x－6=0C.x2－x+6=0D.x2－x－6=0二．根的判别式1.关于x的一元二次方程的根的情况是()（A）有两个相等的实数根（B）有两个不等实数根（C）有两个实根（D）没有实数根2.若关于x的方程有实数根，则a的最大整数值为()（A）0（B）0或4（C）4（D）33.如果方程有两个同号的实数根，则m的取值范围是4.如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是5.已知x2－（
4、a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值为______________.6.关于x的一元二次方程有两个不等实根，则m的取值范围是7.关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x+2m－1=0,其根的判别式的值为1,则m的值为8.如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的的取值范围是三．韦达定理1.已知的值为（）（A）2（B）-2（C）-1（D）02.一元二次方程的所有实数根之和为（）（A）2（B）-4（C）4（D）33.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为4.已知
5、是方程的两个实数根，且，则m的值为5.已知菱形ABCD的边长是5,两条对角线相交于O,且AO,BO的长分别是方程的根,则m的值为6.如果方程的两个实数根是,且,则k的值为7.已知为方程的两实根，则=8.用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则直角边长分别为9.已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为_______.10.已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么+=；︱x1－x2︱=.11.已知x1、x2是关于x的方程(a－1)x2
6、+x+a2－1=0的两个实数根,且x1+x2=,则x1·x2=.12.已知α，β是方程的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________.13.若方程有两个同号的实数根，则m的取值范围是14.m取什么值时，方程. (1)有两个实根； (2)有一个根为零；(3)两根异号； (4)有两个正数根.15.已知关于x的方程的两个实数根一个大于1，另一个小于1，则实数m的取值范围是16.已知方程的两实数根的平方和等于11，求的值。17.已知方程有一个根是,求k的值.18.已知a≠b,且满足－3
7、a+1=0,－3b+1=0求的值19.已知－3a+1=0,－3b+1=0求的值20.已知,且求的值.四．陷阱题1.已知x为实数，且的值为（）（A）1（B）-3或1（C）3（D）-12.若的值为3.一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为()A．x＝B．x＝3C．x1＝3，x2＝D．x＝－4.使分式的值等于零的x是()A.6B.－1或6C.－1D.－65.已知x=1是二次方程的一个根，则m=6.若－2是关于x的一元二次方程（k2－1）x2+2kx+4=0的一个根，则k=________．7.
8、已知x1、x2是方程x2－2mx+3m=0的两根，且满足(x1+2)(x2+2)=22－m2则m等于（）A、2B—9C、—9或2D9或28.如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么（）（A）=0（B）=－1（C）=1（D）以上结论都不对9.若x为实数，，则的值为（）A、3B、-1C、-3或1D、3或-110.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（）A、1B、2C、1或2D、0五．配方法1.若二次三项式是一个完全平方式，则m的值为2.若，则关于
