2014年海南省高考理科数学试卷及答案解析.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、（1）设集合，，则(A)(B)(C)(D)解析：∵，∴答案：D（2）设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则(A)(B)(C)(D)解析：∵，∴，∴答案：A（3）设向量，满足，，则(A)1(B)2(C)3(D)5解析：∵，，∴……①，……②．由①②得：答案：A（4）钝角三角形的面积是，，，则(A)5(B)(C)2(D)1解析：∵，即：，∴，即或．又∵∴或5，又∵为钝角三角形，∴，即：答案：B（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量

3、为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)0.8(B)0.75(C)0.6(D)0.45解析：此题为条件概率，所以答案：A（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(A)(B)(C)(D)解析：原来毛坯体积为：，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：，则切削掉部分的体积为，所以

4、切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为结束输出，开始输入，是否答案：C（7）执行右面的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的(A)(B)(C)(D)解析：输入的，均为2．是，，，；是，，，，否，输出答案：D（8）设曲线在点处的切线方程为，则(A)(B)(C)(D)解析：∵，且在点处的切线的斜率为2，∴，即答案：D（9）设，满足约束条件，则的最大值为(A)(B)(C)(D)解析：作出，满足约束条件表示的平面区域如图阴影部分：做出目标函数：，∵，∴当的截距最小时，有最大值。∴当经过点时，有最大值。由得：此时：有最大值

5、答案：B（10）设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为(A)(B)(C)(D)解析：∵，设、，∴直线的方程为，代入抛物线方程得：，∴，由弦长公式得由点到直线的距离公式得：到直线的距离∴答案：D（11）直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为(A)(B)(C)(D)解析：如图所示，取的中点，连结、∵，分别是，的中点，∴四边形为平行四边形，∴∴所求角的余弦值等于的余弦值不妨令，则，∴答案：C（12）设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)解析：

6、∵，令得：∴，又∵，∴即：，∴，故：∴，即：，故：或答案：C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）的展开式中，的系数为，则．（用数字填写答案）解析：∵，∴，即，∴，解之：答案：（14）函数的最大值为．解析：∵∴的最大值为1答案：1（15）已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是．解析：∵是偶函数，∴，又∵在单调递减，∴，解之：答案：（16）设点，若在圆：上存在点，使得，

7、则的取值范围是．解析：由图可知点所在直线与圆相切，又，由正弦定理得：∴，即：又∵，∴，即，解之：答案：三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列满足，．（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明．解析：（Ⅰ）证明：∵，∴，即：又，∴是以为首项，3为公比的等比数列．∴，即（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，∴∴故：（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设二面角为，，求三棱锥的体积．解析：（Ⅰ）证明：连结交于点，连结．∵

8、底面为矩形，∴点为的中点，又为的中点，∴∵平面，平面，∴平面（Ⅱ）以为原点，直线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，∴，，设是平面的法向量，则，解之：，令，得又∵是平面的一个法向量，∴，解之∴（19）（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013