杨浦秋季补习班王牌奥数思维训练.docx

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1、第六讲长方体、正方体的表面积【本讲知识点】本讲主要介绍生活中的长方体、正方体形状物体表面积的计算方法。在计算它们的表面积时，首先应认真观察，分析并找出要求的表面积是由哪些面组合而成的。抓住长方体相对面的面积相等这一特性，然后灵活运用面积公式求出表面积。对于分割形体和组合体要注意找到增加或减少的面，从而才能准确地进行计算。正方体的表面积=边长×边长×6。长方体的表面积=(长×高+长×宽+宽×高)×2。”【例题】1、如图，一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？2、如图，小华将9块相同的长

2、方体积木拼成了一个大长方体，已知每块小长方体的体积是48立方厘米，求大长方体的表面积。3、用三个长7厘米，宽5厘米、高3厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？4、右图是由17个棱长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。5、将一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的六个表面都涂上红色，然后把这个长方体切割成一个个边长为1厘米的小正方体，这些小正方体中恰好有两个面涂上红色的有多少个？6、如图，一格长方体，如果长和宽不变，高增加3厘米，表面积增加114平方厘米，如果长和高不变，宽增加2厘米，表面积增加72平方厘米，如果宽和高不变，长增加4厘米，表面积增加

3、136平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？7、如图，一个正方体的棱长为4厘米，从它的上面垂直往下面挖一个边长为1厘米的正方形空间（直至挖穿），那么挖去后的正方体的表面积是多少平方厘米？8、“六一”儿童节快到了，妈妈到精品店给小亮买了一个礼物，售货阿姨把礼品放入一个长为30厘米，宽为20厘米，高为15厘米的礼品盒里面装着，并准备用礼品包扎带将它捆扎起来（如图），请你算一算，至少需要多长的包扎带？（结头处不计）【课堂练习】1、一根长1米，宽和高都是14厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？2、一块小正方体的表面积是18平方厘米，那么1

4、000块同样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？3、现有体积为1立方厘米的小正方体积木12块，将它们拼成表面积不同的长方体，共有几种不同的拼法，请算出它们的表面积。4、用棱长为1厘米的小正方体18个拼成如图所示的立体图形，算一算它的表面积是多少？5、此题已知条件与例5相同，问题是：①切开后三面涂上了红色的小正方体有几个？②一面涂上了红色的小正方体有几个？③六个面都没涂上红色的小正方体又有几个呢？6、一个正方体，如果长和宽不变，高增加3厘米，则体积增加108立方厘米；如果长和高不变，宽增加2厘米，体积就增加126立方厘米；如果宽和高不变，长增加4厘米，体积就增加112立方

5、厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？7、有一个棱长为8厘米的正方体，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为2厘米的小正方体，那么挖去后的正方体的表面积是多少平方厘米？8、如图是坚固印刷品邮件的示意图，小玲用60分米、50分米、34分米的三节绳子包扎（每条绳子的接头是2分米），那么，这件印刷品邮件的长、宽、高各是多少分米？【课后练习】1、如果右图可以折叠成一个正方体，那么相对两面上的数字之和最大是多少？2、一个表面积是96平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体，表面积增加多少平方分米？3、两个完全相同长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可

6、组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是多少平方厘米？4、一个长方体是由一些棱长是3厘米的小正方体拼成的，已知这个长方体的棱长总和是72厘米，那么你能算出它是由几个小正方体拼成的吗？5、一个正方体的棱长为4厘米，从它的前后左右上下六面的正中心各挖去一个棱长为2厘米的小正方体，那么挖去后的正方体的表面积是多少？6、一包香烟的形状是长方体，它长9厘米，宽5厘米，高2厘米，把10包香烟包装在一起形成一个长方体，称为一条。可以怎样包装？你能想出几种方案，并且分别算出每条香烟按不同的包装法需要多少平方厘米的包装纸（重叠部分不计）？你认为哪种包装方案最省纸？7、求右边图形的表面积（小正方

7、体的棱长是1厘米）。8、如图，有大小相同的红色和蓝色小正方体若干个，把它们拼成一个大正方体，使大正方体的四条对角线（图中AG、BH、CE、DF）上都是红色小正方体，其他都是蓝色的。已知红色小正方体是33个，那么蓝色小正方体是多少个？9、一个长方体，如果它的长增加2厘米，体积就增加20立方厘米；如果宽增加3厘米，体积就增加60立方厘米；如果高增加5厘米，体积就增加40立方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？10、将168个边长为1厘米的小正方体，拼成