2014-2015学年江苏省连云港市东海县石榴高中高二（下）期末数学复习试卷（解析版）.doc

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1、2014-2015学年江苏省连云港市东海县石榴高中高二（下）期末数学复习试卷　一、填空题：1．已知集合P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x

2、﹣1＜x＜3}，则P∩Q=　　　　　　．　2．若复数z1=3+4i，z2=1+2i（i是虚数单位），则z1﹣z2=　　　　　　．　3．命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是　　　　　　．　4．复数z=（1+3i）i（i是虚数单位），则z的实部是　　　　　　．　5．已知函数y=f（x），x∈[0，2π]的导函数y=f′（x）的图象，如图所示，则y=f（x）的单调增区间为　　　　　　．　6．已知则满足的x值为　　　　　　．　7．函数在[2，4]上是增函

3、数的充要条件是m的取值范围为　　　　　　．　8．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是　　　　　　．　9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为　　　　　　．　第15页（共15页）10．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为　　　　　　．　11．在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=

4、x﹣a

5、﹣1的图象只有一个交点，则a的值为　　　　　　．　12．已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是　　　　　　．　13

6、．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是　　　　　　．　14．观察下面的数阵，第20行第20个数是　　　　　　．12345678910111213141516171819202122232425…　　二、解答题（共6小题，满分0分）15.给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p和q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．　16.已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复

7、数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．　17.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值．　18.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈第15页（共15页）R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的

8、药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．　19.试比较nn+1与（n+1）n（n∈N*）的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论．　20.对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有

9、f（x）﹣g（x）

10、≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代

11、．（1）若，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在上不能被g（x）替代；（3）设，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．　　第15页（共15页）2014-2015学年江苏省连云港市东海县石榴高中高二（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析　一、填空题：1．已知集合P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x

12、﹣1＜x＜3}，则P∩Q=　{0，2}　．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过理解集合的表示法化简集合P和集合Q，两集合的交集是集合P和Q中的共同的数．解答：解：∵P={﹣4，﹣2，0

13、，2，4}，Q={x

14、﹣1＜x＜3}，∴P∩Q={0，2}故答案为：{0，2}点评：本题考查集合的表示法、集合交集的求法．　2．若复数z1=3+4i，z2=1+2i（i是虚数单位），则z1﹣z2=　2+2i　．考点：复数代数形式的加减运算．专题：计算题．分析：根据复数减法的运算法则，当且仅当实部与虚部分别相减可求．解答：解：Z1﹣Z2=（3+4i）﹣（1+2i）=2+2i故答案为：2+2i点评：本题主要考查了复数减法的基本运算，运算