中考数学复习必备——全等三角形.doc

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1、中考数学复习必备全等三角形知识点回顾：知识点一：全等的定义______________的两个图形叫做全等形。图24-1例1．（2008年郴州市）如图24-1，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．解：四边形ABDC是菱形理由：∵△DBC是△ABC沿着BC边翻折形成的，∴△DBC≌△ABC，∴DB=AB，DC=AC，又∵AB=AC，∴DB=AB=AC=DC，∴四边形ABDC是菱形【评析】通过平移、翻折、旋转、轴对称等变换得到的图形与原图形是全等形。同步检测一：1.

2、(2009年邵阳市）如图24-2，将Rt△ABC（其中∠B＝34°，∠C＝90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1　在同一条直线上，那么旋转角最小等于（　　）A.56°B.68°C.124°D.180°图24-2图24-32.（2009年绍兴市）如图24-3，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°知识点二：三角形全等的判定三角形全等的判定方法有:_______、___

3、___、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.图24-4例2．(2009年南充)如图24-4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°.∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°．∴∠ADE+∠DAE=90°．又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED.-5-/5在与中，∵∠AFB=∠AED，∠A

4、DE=∠BAF，AD=AB.∴△ABF≌△DAE．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF．【评析】利用全等三角形的知识解决问题，首先必须明确题设与结论中的线段（或角）在图形中的位置，观察它们从属于哪些三角形，然后再寻找对应的边与角。同步检测二：1．（2009年江苏省）如图24-5，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组图24-5ACEBD图24-62.（2009年湖南怀化）如图24-6，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（

5、写出一个即可）．知识点三：全等三角形的性质全等三角形_____相等；全等三角形________相等,______相等,____相等；全等三角形对应边上的高_____，对应边上的中线_____，对应边上的角平分线_________。图24-7例3．(2009年甘肃定西)如图24-7，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）A．2B．3C．D．解：过点B作BF⊥DC的延长线于点F，又∵BE⊥AD，∠CDA=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴∠EBF=∠

6、EBC+∠CBF=90°，∵∠ABC=∠EBC+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠CBF，又∵∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，∴四边形BEDF是正方形，∵S△ABE=S△CBF，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=8,∴BE==【评析】本题通过构造全等三角形，利用全等三角形面积相等、对应边相等的性质来达到解决问题的目的。同步检测三：-5-/51.（2008年龙岩市）如图24-8，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．

7、4,B．3,C．2,D．.图24-8图24-92.（2009年海南省）已知图24-9中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°随堂检测1.(2009年牡丹江市)尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，(如图24-10所示)由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS图24-10图24-112.（2009年广西钦州）如图24-11，在等腰梯形ABCD

8、中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对；B．3对；C．4对；D．5对.3.(2008年双柏市)如图24-12，点在的平分线上，，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：4.（2009年包头）如图24-13，已知与是两个全等的直角三角形