一类以演绎推理为载体的题赏析.doc

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1、一类以演绎推理为载体的新题赏析（山东省龙口一中C区曲中彩）1.与不等式结合例1.在R上定义运算：xy=x(1-y),若不等式（x-a）(x+a)<1对任意实数x成立，则实数a的取值范围是（）A.-1

2、；⑵先阅读下面定理：“若数列有递推关系递推关系=A+B，其中A、B为常数，且A1，B0，则数列式以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列的通项公式；⑶求数列的前项和为。【考查目标】本题考查数列递推公式、等比数列的判断及通项公式。解析：⑴当时，又⑵依据定理知：=3,是以为首项、以2为公比的等比数列。6/6故⑶。【赏析】本题以数列为背景、以演绎推理为载体，蕴含了演绎推理的定义理解及解题要领：紧扣定义中的条件。例3.有以下真命题：设是公差为d的等差数列{}中的任意m项，若=p+(0r

3、列，请根据上述命题解答下列问题。⑴若=2n+1(n),求的等差平均项；⑵设，若，且，求数列的通项公式。解析：⑴⑵3.与函数结合例4.对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三个条件：①对于任意的x[0,1],总有f(x)0;②f(1)=1;③若,,+,都有f()f()+f()成立，则称函数f(x)为理想函数。6/6⑴若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值。⑵判断函数g(x)=([0,1])是否为理想函数，并予以证明。【考查目标】本题以函数为背景考查演绎推理的定义、依据定义解决有关问题的方法解析：⑴取可得f(0)f(0)+f(0)f(0)又由条件①知f(0)，f(0

4、)=0⑵g(x)=在[0,1]上是增函数，g(x)g(0)=0满足条件①；又g(1)=2-1=1满足条件②；若,,+则g()-[g()+g()]=-[]=--+1=(-1)(-1),满足条件③，故g(x)=([0,1])是理想函数。【赏析】紧扣定义，证明g(x)=([0,1])满足三个条件。综合考查函数的性质及化归转化思想。4.与三角结合例5.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数。给出下列三个函数：，，，则互为同形函数的是——————【考查目标】本题主要考查三角函数图象的变换。解析：===左移个单位的图象的图象右移个单位与互为同形函数、的图象都需

5、经过伸缩变换才能得到的图象它们不是同形函数6/6【赏析】以三角函数为背景，以演绎推理为载体，蕴含角的组合、诱导公式、图象的伸缩或平移变换的考查。5.与解析几何结合例6.已知两个点M(-5,0),N(5,0),若直线上存在点p,使,则称该直线为“B型直线”。现给出下列直线：①，②，③，且这三条直线中有且仅有一条“B型直线”，则该“B型直线”的序号是————【考查目标】本题考查双曲线的定义及渐近线方程解析：由知：点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支由题意知：B型直线应是该双曲线的切线或与渐近线平行的直线，易知①是渐近线，③是切线③是“B型直线”【赏析】本题以直线方程为背景，以演绎

6、推理为载体，考查双曲线的定义、直线方程的求法及直线与直线的位置关系，蕴含了化归转化的数学思想方法，题目设计新颖、构思奇特，让人耳目一新。同步演练：1.有穷数列的前项和为，定义为数列的“凯森和”。如果有99项的数列a1，a2，…，a99的“凯森和”为 1000，则有100项的数列2，a1，a2，…，a99的“凯森和”为（　　）A．991B．992C．999D．10012.定义运算，则等于————3.设函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积。已知函数在上的面积为（），则函数在上的面积为——————。4.将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数:y=(xD)，对任意x,

7、y,D均满足，当且仅当x=y时等号成立。⑴若定义在（0，）的函数f(x)M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)的大小。⑵设函数g(x)=--,求证g(x)M.6/6参考答案：1.分析：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题．仔细求解，避免出错．由题意可知S1+S2+…+Sn=na1+（n-1）a2+…+（n-2）a3+2an-1+an，由此入手，能够求出数列列2，a1，a2，…，a99的“凯森和”，即得答案．解答:∵S1=a1，Sn=a1+a2+…+an∴S1+S2+…+S