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1、以正方形为载体的中考试题赏析论文正方形是初中数学的重要知识内容，纵观2008年全国各地中考试题，可以发现诸多以正方形为载体，结合其它数学知识的优秀试题，格调清新、构思巧妙，较好的考察了学生的基础知识、学习能力和思维水平.现拮取几例加以赏析：1与拼图相结合,注重考察学生的观察能力.例1(湖南湘潭市)如图1，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中∠AOB=.解析观察发现这里正方形内的七巧板有5块是等腰直角三角形.freel的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图6所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形
2、和圆的半径，设计了如图7所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．解析(1)因为扇形ABC的弧长＝×16×2π＝8π，因此圆的半径应为4cm．由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，由于，所以方案一不可行．(2)设圆锥底面圆的半径为r，圆锥的母线长为R，则①,②,由①②，可解得，．故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．点评将正方形与
3、多边形、圆结合是中考中出现频率较高的题目。此类题目涉及知识点较多，跨度较大，需要学生具有较为扎实的基本功，具有综合运用相关数学知识的能力。3与“动点问题”相结合,注重考察学生对不变因素的探究能力.例5(湖北武汉市)正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图8，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．(1)如图9，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E.①求证：DF＝EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；(2)若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB
4、且PE交直线CD于点E。请完成图10并判断(1)中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）解析(1)①如图11过点P做PH⊥BC,垂足为点H,连接PD.此时四边形PFCH为正方形.容易证出△APB≌△APD,推得∠BPC=∠DPC，进一步可得∠BPH=∠DPF；由∠BPH+∠HPE=90°,∠EPF+∠HPE=90°，得∠BPH=∠EPF.因为PE⊥DC,可证得DF=FE.②由EF+CE=PC得:DF=EF=PC－EC.因为PF∥AD,有,将DF=PC－EC代入得:PC=PA+CE.(2)连接PB、PD,做PF⊥DC,PH⊥BC,垂足分
5、别为F、H,在DC延长线上取一点E,使得PE⊥PB.此时有结论①DF=EF成立.而结论②不成立,PC、PA、EC存在PA=PC+EC关系.证明与②类似,略.点评动点问题是中考热点问题之一，它要求学生善于抓住运动变化的规律性和不变因素，把握运动与静止的辨证关系.例5中,无论动点P在线段AC上如何运动,∠BPE是直角以及四边形PFCH为正方形是不变的.4与对称、旋转相结合,注重考察学生变换的数学思想.例6（重庆市）如图13，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、A
6、C于点E、G，.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是.解析由题意可知△AED和△FED关于ED所在的直线对称,有AE=EF,AG=GF,∠ADE=∠FDE=∠ADB=22.5°.则∠AGD=180°－∠ADE－∠DAG=112.5°.由于易求得∠AGE=∠AEG=67.5°,则AE=AG.因而,AE=EF=FG=AG,四边形AEFG是菱形.设AE=k,容易证得△EFB和△OGF均是等腰直角三角形，则EB=k,OG=k.因此EB=2OG.所以正确的结论是
7、①、④、⑤，其余结论显然不成立。例7（黑龙江齐齐哈尔市）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图14），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图15），线段BM,ND和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图16的位置时，线段BM,ND和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．解析(1)如图17，把△AND绕点A顺时针90°，得到△ABE，则有DN=BE,
