三角形,全等三角形(修改)().doc

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1、十五.三角形、全等三角形【学习目标】1．理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线等概念.2．理解三角形任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质.3．理解全等三角形的概念和性质.掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算.4．学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握几何证明中的分析，综合，转化等数学思想.【知识梳理】知识点一、三角形的基本知识(一)导学回顾：1、三角

2、形的概念由不在同一直线上的条线段所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的；相邻两边的公共端点叫做三角形的；相邻两边所组成的角叫做三角形的，简称三角形的角.2、三角形的表示三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“”，读作“三角形ABC”.4、三角形的稳定性5、三角形按边的关系分类如下：三角形按角的关系分类如下：不等边三角形三角形（有一个角为直角的三角形）三角形底和腰不相等的等腰三角形三角形（三个角都是锐角的三角形）三角形三角形（有一个角为钝角的三角形）等边三角形6、三角形的周长和面积（二）自主学习

3、:1.等腰三角形有两边长是6和11，则其周长为．ADBC2.已知BD是△ABC的中线，AC长为5cm，△ABD与△BDC的周长差为3cm.AB长为3cm，求BC的长.3.如图,在△ABC中，∠ACB=900,CD是AB边上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,求(1)△ABC的面积；(2)CD的长.知识点二、与三角形有关的线段(一)导学回顾：1、（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的.①角平分线上的点到角的两边的距离相等.②角的内部，到角的两边相等的点在角的平分

4、线上.（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的.（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的.2、三角形三边关系定理：三角形的两边之和第三边.推论：三角形的两边之差第三边.4/4注意：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围.③证明线段不等关系.（二）自主学习:1.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的取值范围是2.三角形的一边是8，另一边是1，第三边如果是偶数，则第三边是3.三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（）4如图

5、，已知△ABC中,∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=______________.知识点三、与三角形有关的角(一)导学回顾：三角形的内角和定理：.推论：①直角三角形的两个锐角.②三角形的一个外角等于的和.③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（二）自主学习:1.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是三角形2.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是（）（A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)不能确定3.在ΔAB

6、C中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）锐角三角形或钝角三角形4.下列命题①等边三角形也是等腰三角形；②三角形的外角等于两个内角的和；（③三角形中最大的内角不能小于60°；④锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个知识点四、全等三角形(一)导学回顾：1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应

7、角.2、全等三角形的表示和性质全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边边边定理：（可简写成________）.（2）边角边定理：（可简写成________）（3）角边角定理：（可简写成________）.（4）角角边定理：（可简写成________）对于特殊的直角三角形，还有HL定理（斜边、直角边定理）（二）自主学习:1.如图1，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为4/4D、E，AD、CE交于点H，

8、请你添加一个适当的条件，使△AEH≌△CEB.2.如图2：∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2;②BE=CF;③⊿ACN≌⊿ABM;④CD=DN.其中正确的结论是图1图2图33.如图3，已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题