【随堂优化训练】2014年数学（人教a版）必修5自主检测第2章数列（数学备课大师网为您整理）.doc

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1、第二章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝()A．12B．16C．20D．242．已知在等比数列{an}中，a1＝2，a5＝8，则a3＝()A．4B．－4C．±4D．53．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13＝()A．52B．54C．56D．584．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N，则S10的值为()A．－1

2、10B．－90C．90D．1105．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S3＝()A．7B．8C．15D．166．在正项等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则S4为()A．28B．32C．35D．497．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝()A．81B．27C.D．2438．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．44D．44＋19．设Sn是

3、等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()A．1B．12C．13D．1410．在等差数列{an}中，d＝1，S98＝137，则a2＋a4＋a6＋…＋a98＝()A．91B．92C．93D．94二、填空题(每小题5分，共20分)11．等差数列的第5项是8，第8项是5，则公差d＝________，a13＝________.12．在等差数列中，a3＋a4＝9，a2a5＝18，则a3a4＝________.13．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝___

4、_____.14．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是________．三、解答题(共80分)15．(12分)已知在等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}前n项和Sn.16．(12分)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N.(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20的值．17．(14分)已知数列{log2(an－1)}(n∈N)为等差数列，且

5、a1＝3，a3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：＋＋…＋<1.4/418．(14分)已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2,3，….(1)证明：数列是等比数列；(2)数列的前n项和Sn.19．(14分)已知在等差数列{an}中，a2＋a4＝10，a5＝9，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＋1＝bn＋an.(1)求数列{an}的通项公式，写出它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的通项公式；(3)若cn＝，求数列{cn}的前项和Tn.20．(14分)若数列{An}满足An＋1＝A，

6、则称数列{An}为“平方递推数列”．已知在数列{an}中，a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝2x2＋2x的图象上，其中n为正整数．(1)证明数列{2an＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(2an＋1)}为等比数列；(2)设在(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn＝(2a1＋1)·(2a2＋1)·…·(2an＋1)，求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；(3)记bn＝Tn，求数列{bn}的前n项和Sn.第二章自主检测1．B2.A3.A4.D5.A6．A解析：∵{an}为等比数列，∴

7、S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7,91－S4成等比数列，即(S4－7)2＝7(91－S4)，解得S4＝28或－21(舍去)．7．A解析：因为{an}是等比数列，所以a2a3a4a5·…·a9＝(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)＝(a1a10)4＝81.8．A9．A解析：＝＝×＝1.10．C解析：∵S98＝137，∴(a1＋a3＋…＋a97)＋(a2＋a4＋…＋a98)＝137,2(a2＋a4＋…＋a98)－49d＝137，∴a2＋a4＋…＋a98＝93.11．－10解析：d

8、＝＝－1，a13＝a5＋(13－5)d＝8－8＝0.12．2013.6414．211解析：a5＝a1q4⇒81q4＝16⇒q4＝.∵数列的各项都是正数，∴q＝.∴S5＝＝＝35·＝35－25＝211.15．解：设{an}的公差为d，则即解得或因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．16．解：(1)由题设知{an}是首项为1，公比为3的等