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时间:2020-04-25
《【数学】2.4《抛物线》测试1(人教A版选修2-1).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为()A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(-1,0)2.圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()A.x2+y2-x-2y-=0B.x2+y2+x-2y+1=0C.x2+y2-x-2y+1=0D.x2+y2-x-2y+=03.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是()A.(1,1)B.()C.D.(2,4)4.一抛物线形拱桥,当水
2、面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为()A.mB.2mC.4.5mD.9m5.平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是()A.y2=-2xB.y2=-4xC.y2=-8xD.y2=-16x6.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是6,则抛物线的方程是()A.y2=-2xB.y2=-4xC.y2=2xD.y2=-4x或y2=-36x7.过抛物线y2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1
3、+x2=6,那么AB=()A.8B.10C.6D.48.把与抛物线y2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移,所得的曲线的方程是()A.B.C.D.9.过点M(2,4)作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有()A.0条B.1条C.2条D.3条第7页共7页10.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于()A.2aB.C.4aD.二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长
4、为4,则焦点到AB的距离为.12.抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是.13.P是抛物线y2=4x上一动点,以P为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点Q,点Q的坐标是.14.抛物线的焦点为椭圆的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为.三、解答题(本大题共6小题,共76分)15.已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:外切,求动圆圆心M的轨迹方程.(12分)16.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程
5、和m的值.(12分)第7页共7页17.动直线y=a,与抛物线相交于A点,动点B的坐标是,求线段AB中点M的轨迹的方程.(12分)18.河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?(12分)19.如图,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,AM=,AN=3,且BN=6.建
6、立适当的坐标系,求曲线段C的方程.(14分)第7页共7页20.已知抛物线.过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B,.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交轴于点N,求面积的最大值.(14分)第7页共7页参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ADABCBACCC二.填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.212.13.(1,0)14.三、解答题(本大题共6题,共76分)15.(12分)[解析]:设动
7、圆圆心为M(x,y),半径为r,则由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等,由抛物线的定义可知:动圆圆心的轨迹是以C(0,-3)为焦点,以y=3为准线的一条抛物线,其方程为.16.(12分)[解析]:设抛物线方程为,则焦点F(),由题意可得,解之得或,故所求的抛物线方程为,17.(12分)[解析]:设M的坐标为(x,y),A(,),又B得消去,得轨迹方程为,即18.(12分)[解析]:如图建立直角坐标系,设桥拱抛物线方程为,由题意可知,B(4,-5)在抛物线上,所以,得,第7页
8、共7页当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为AA’,则A(),由得,又知船面露出水面上部分高为0.75米,所以=2米19.(14分)[解析]:如图建立坐标系,以l1为x轴,MN的垂直平分线为y轴,点O为坐标原点.由题意可知:曲线C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段,其中A、B分别为C的端点.设曲线段C的方程为,其中分别为A、B的横坐标,.所以,.由,得①②联立①②解得.将其代入①式并由p>0解得,或.因为△AMN为锐角三角形,所以,故舍去.∴p=4,.由点B在曲线段C上,得
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