数学:2.4《抛物线》课件(新人教A版选修2-1).ppt

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1、抛物线及其标准方程生活中存在着各种形式的抛物线复习回顾:我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征:都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0<e<1(2)当e>1时,是双曲线;(1)当0

2、MF

3、=

4、MH

5、,点M的轨迹是什么?几何画板观察探究?可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有

6、MF

7、=

8、MH

9、,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成

10、的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·e=1M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线

11、MF

12、=dd为M到l的距离准线焦点d二、抛物线的定义:M·Fl·e=1如何建立坐标系呢?思考:抛物线是轴对称图形吗?怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?三、抛物线的标准方程:.FM.--抛物线标准方程标准方程的推导标准方程把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦

13、点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单?﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)y2=2px(p>0)想一想?这种坐标系下的抛物线方程形式怎样?设︱KF︱=p则F(,0),l:x=-p2p2设点M的坐标为(x,y),由定义可知

14、MF

15、=

16、MN

17、即:2解:设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,线段KF的中垂线为y轴化简得y2=2px(p>0)··yoxNFMKly轴x轴yyyxxyy2=2p

18、x(p>0)一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程有四种形式.图像方程焦点准线图形标准方程焦点坐标准线方程相同点:(1)顶点为原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点:(1)一次项变量为x(y),则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正(负),则开口方向坐标轴的正(负)方向.记忆方法:P永为正,一次项变量为对称轴,一次项变量前系数为开口方向,且开口方向坐标轴的正(负)方向相同例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准

19、线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.解:(1)因为p=3,所以焦点坐标是,准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在y轴的负半轴上,且练习:1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0);(2)准线方程是x=;(3)焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(

20、4)x2+8y=0焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)(5,0)x=-5(0,—)116y=-—1168x=—5(-—,0)58(0,-2)y=23.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2.抛物线的标准方程与其焦点、准线4.注重数形结合、分类讨论思想的应用1.抛物线的定义小结作业习题2.3第2题

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